История возникновения и развития геометрии Выполнила ученица 8 класса Никольская Алина 2010 г. - презентация

1 История возникновения и развития геометрии Выполнила ученица 8 класса Никольская Алина 2010 г.

2 Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Г.Галилей. Геометрия- важная наука. Она появилась тогда, когда возникла необходимость считать предметы, измерять земельные участки, делить добычу, вести счет времени.

3 Геометрия - одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Это своего рода «автографы», оставленные учеными своим потомкам. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи. Давайте совершим маленькое путешествие во времени. Геометрия Земля Измеряю Землемерие

4 ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМЛЯИЗМЕРЯЮ Геометрия – наука, изучающая форму и взаимное расположение фигур на плоскости и в пространстве.

5 ГЕОМЕТРИЯ ПланиметрияСтереометрия Изучает свойства фигур на плоскости Изучает свойства фигур в пространстве

6 Древний Египет Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны измерить участок и уменьшить налог». Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда (в некоторых источниках Г.Ринда), который датируется ХХ веком до нашей эры.

7 Проблемы папируса Ахмеса (Ринда) Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. Московский математический папирус, находящийся в Государственном музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, уступает папирусу Ахмеса по полноте (он состоит из 25 задач), но превосходит его по возрасту. Установлено, что оригинал, с которого был переписан папирус Ахмеса, относится ко второй половине XIX века до н. э.; имя его автора неизвестно. Отдельные исследователи предполагают, что он мог быть составлен на основании ещё более древнего текста III тысячелетия до н. э. Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга. Древние египтяне с лёгкостью справлялись с измерением площади треугольника и относительно точно определяли приближение числа 3,16 ((16/9)²), тогда как на всём Древнем Ближнем Востоке оно считалось равным трём. Однако папирус свидетельствует и о недостатках египетской математики. Например, площадь произвольного четырёхугольника в них вычисляется перемножением полусумм длин двух пар противоположных сторон, тогда как равенство в таком случае имеет место только в прямоугольнике.

8 Что умели древние египтяне: Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной, трапециевидной формы. Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей. Знали, что отношение длины окружности к диаметру - число постоянное, приближенное значение этого числа - π Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, хотя довольно близко они знакомы с кубом, параллелепипедом призмой и цилиндром, умели вычислять объем этих фигур. Умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основании которой квадраты.

9 Древняя Греция Древнегреческий ученый Фалес Милетский считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности, среди которых он первый. Фалес решил следующие задачи. Предложил способ определения расстояния до корабля на море. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Ввел понятие движения, в частности поворота. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применил его в задаче. Создал теорему о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла. В настоящее время существует мнение о том, что многие открытия Фалеса были просто заимствованы из египетской науки.

10 Задача фараона Однажды, отправившись по торговым делам в Египет, он задержался там на несколько лет. Случилось так, что фараон пожелал узнать высоту пирамиды, но никто не мог ее определить. Фалес смог легко справиться с задачей. Выбрав день и час, когда его собственная тень стала равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна высоте этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому достаточно простому решению.

11 Школа Евклида Евклид Александрийский. О нем известно очень мало. Вот эпизод,связанный с его именем. Рассказывают, что египетский царь Птолемей I пожелал лично познакомиться с прославленным математиком и с его не менее известными сочинениями. Он милостиво выслушал доказательство двух теорем, но в начале третьей с ужасом воскликнул: «Неужели нет других путей для того, чтобы понять эти вещи?» На это Евклид с достоинством ответил: «Нет, в математике даже для царей нет других путей!» Евклид является непревзойденным систематизатором, педагогом и популяризатором науки Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию.

12 «Начала» состоят из 13 книг. Первые четыре посвящены геометрии на плоскости. В 1 книге излагается планиметрия прямолинейных фигур: устанавливаются их свойства, заканчивается прямой и обратной теоремой Пифагора. Во 2 книге излагается основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, в четвертой строятся правильные п-угольники при п = 3, 4, 5, 6, 10, книга посвящена стереометрии. Она содержит основные теоремы о прямых и плоскостях в трехмерном пространстве, задачи на построение, например, как опустить перпендикуляр из данной точки на данную плоскость. 12 книга посвящена решению задачи о квадратуре круга. 13 книга излагает учение о правильных многогранниках. В целом творение Евклида величественно. Созданная им система просуществовала более двух тысяч лет. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить.

13 Лобачевский В 1826 году великий русский математик Николай Иванович Лобачевский поставил точку в проблеме пятого постулата. Вместо него он принял допущение, согласно которому в плоскости можно построить, по крайней мере, две прямые, не пересекающиеся. Дальнейшие его рассуждения привели его к новой безупречной Геометрической системе, называемой сейчас геометрией Лобачевского. В его геометрии сумма углов треугольника меньше 180°, в ней нет подобных фигур. В ней существуют треугольники с попарно параллельными сторонами. Многие русские ученые не понимали Лобачевского. Не найдя понимания на родине, он пытается найти единомышленников за рубежом. В 1840 году Лобачевский печатает на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое изложение его основных идей.

14 Лобачевский умер непризнанным. Спустя несколько десятилетий ситуация в науке коренным образом изменилась. Геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

15 Геометрия Лобачевского - геометрия Вселенной, геометрия бесконечного пространства, таящего в себе множество нераскрытых тайн. Но несмотря на то, что возраст геометрии исчисляется тысячелетиями, геометрия и сейчас продолжает бурно развиваться.

16 Геометрические фигуры вокруг нас

17

18 Рассмотрим применение умения определять площадь геометрических фигур при планировке усадебного дома. Одним из факторов определения типа дома является S участка.(Чем меньше S, тем разумнее сделать больше этажей.) В зависимости от количества членов семьи перед строительством планируется число комнат и S каждой из них. После принятия объемно-планировочных решений, делается строительный проект, где указаны все площади перекрытий, крыши, стен и т.д. В дальнейшем при строительстве дома вычисляют S для определения потребности в материале на настил полов, внутренней и наружной облицовки стен, покрытие крыши, заказ окон и дверей. Также расчет площади необходим для вычисления объема помещения. Это нужно для отопления и вентиляции. Таким образом, S присутствует на каждом этапе строительства: от расчета фундамента до крыши. Применение площади в строительстве