Угол между плоскостями. В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1, где AB=5,AD=12, CC 1 =15. Найдите угол между плоскостями ABC и A 1 DB. Решение. - презентация

1 Угол между плоскостями

2 В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1, где AB=5,AD=12, CC 1 =15. Найдите угол между плоскостями ABC и A 1 DB. Решение. 1)BD – линия пересечения плоскостей ABC и A 1 DB. 2) В плоскости ABC проведем AK BD,где К BD. 3)Соединим отрезком точки А 1 и К. А 1 К BD по теореме о трех перпендикулярах. K

3 4) АКА 1 – линейный двугранного угла между плоскостями АВС и А1DВ. АКА 1 найдем из треугольника А 1 DВ. 5)BD=AB 2 +АD 2 = =25+144=13. S ABD =½ AB*AD S ABD =½ BD*AK D C BA K K 12 5 =>AB*AD=BD*AK

4 6) Из треугольника АА 1 K( А 1 АК=90). AKА 1 =arctg Ответ: arctg... K

5 Задачи для самостоятельного решения