ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ. - презентация

1 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ

2 ВОПРОСЫ. 1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика. 2. Этапы развития логики. 3. Диаграммы Эйлера-Венна. 4. Применение математической логики. 5. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания. 6. Основные операции алгебры высказываний.

3 ВОПРОС 1 Что такое логика? Формальнаялогика.Математическаялогика.

4 LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ. СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ. ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

5 ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ) СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ. (ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА. ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

7 ВОПРОС 2 ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ.

8 АРИСТОТЕЛЬ ( ГГ. ДО Н.Э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ. КНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА» «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА» (ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ, ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)

9 СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ. 1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. 2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.

10 АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА: «Все А суть В» «Некоторые А суть В» «Некоторые А суть В» «Все А не суть В» «Все А не суть В» «Некоторые А не суть В» «Некоторые А не суть В» Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

11 Декарт Рене ( , фр. Философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

12 Лейбниц Г.В. ( , нем. ученый и математик) - ПРЕДЛОЖИЛ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЛОГИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИМВОЛИКУ И ВПЕРВЫЕ ВЫСКАЗАЛ МЫСЛЬ О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В НЕЙ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

13 Джордж Буль ( , анл.) - основоположник мат. логики. СОЗДАЛ БУЛЕВУ АЛГЕБРУ - ОДИН ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. РАЗРАБОТАЛ СВОЙ АЛФАВИТ, ОРФОГРАИЮ И ГРАММАТИКУ.

14 ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН ( ) УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС ( ) УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС ( ) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ ( ) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ ( ) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС ( ) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС ( ) КЛОД ШЕННОН ( ) - АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРИМЕНИМА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО- ЛАМПОВЫХ СХЕМ. КЛОД ШЕННОН ( ) - АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРИМЕНИМА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО- ЛАМПОВЫХ СХЕМ.

15 ВОПРОС 3 ДИАГРАММЫЭЙЛЕРА-ВЕННА.

16 Диаграммы Эйлера-Венна (правильность силлогизмов). А В С Если все А суть В, то все А суть С

17 Диаграммы Эйлера-Венна (правильность силлогизмов). А В С Если все А суть В и ни одно В не является С, то ни одно А не является С.

18 ВОПРОС 4 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

19 1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики). логики). 3) В гуманитарных науках (логика, криминалистика). 4) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

20 ВОПРОС 5 Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

21 АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

22 ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО. 1) Земля - планета Солнечной системы. 2) 2+8

23 ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ: 1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА: «ОН СЕРОГЛАЗ» «ОН СЕРОГЛАЗ» «X 2 -4X+3=0» «X 2 -4X+3=0»

24 ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ. 1) На улице идет дождь. (А) 2) На улице идет дождь. (В) 3) На улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В) 4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В) А 1; В 0

25 ВОПРОС 6 ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

26 ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО...» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ. ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО...» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ. ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.

27 ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ», УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ. ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЛОЖНЫ.

28 КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И». КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ.

29 ИМПЛИКАЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ..., ТО...» ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А ИСТИННО, А В ЛОЖНО.

30 ЭКВИВАЛЕНЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …» ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.