Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с функциями Прототипов заданий В11 - 44 Умения Выполнять действия с функциями Вычислять производные. - презентация

1

2 Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с функциями Прототипов заданий В Умения Выполнять действия с функциями Вычислять производные и первообразные элементарных функций. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

3 Содержание задания В11 Начала математического анализа 4.1 Производная Понятие о производной функции, геометрический смысл производной Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком Уравнение касательной к графику функц Производные суммы, разности, произведения, частного Производные основных элементарных функций Вторая производная и ее физический смысл 4.2 Исследование функций Применение производной к исследованию функций и построению графиков Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах

4 Задание B11 - на нахождение с помощью производной точек экстремума функции или вычисление наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке. Для успешного решения задачи ученик должен уметь вычислять производные элементарных функций и в простейших случаях исследовать функцию на монотонность. Памятка ученику

5 f (x) формулы С'С' (x)' (x a )' при a1 sin'x сos'x tg'x ctg'x (e x )' (a x )' ln'x log a 'x (f+g)' (fg)' (cf)' ' (f(kx+b)) ' (f(g(x))) '

6 Прототип задания B11 ( 26691) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. Решение Найдем y'(x). Производная произведения равна Приравняем к нулю: - нет корней;, - принадлежит [6;8] Найдём наименьшее значение функции: Ответ: -1 - наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. Найдем y'(x). Производная произведения равна Приравняем к нулю: - нет корней;, - принадлежит [6;8] Найдём наименьшее значение функции: Ответ: -1 - наименьшее значение функции на отрезке [6;8].

7 Задание B11 ( 3385) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6]. Задание B11 ( 3387) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [15;17]. Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: Ответ: -1

8 Прототип задания B11 ( 26692) Найдите наибольшее значение функции на отрезке. Решение Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю: - принадлежит Найдём наибольшее значение функции: Ответ: 12 - наибольшее значение функции на отрезке. Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю: - принадлежит Найдём наибольшее значение функции: Ответ: 12 - наибольшее значение функции на отрезке.

9 Задания для самостоятельного решения Задание B 11 ( 3403) Найдите наибольшее значение функции на отрезке. Задание B11 ( 3405) Найдите наибольшее значение функции на отрезке. Проверка Ответ: 21Ответ: Ответ: 21Ответ: 16

10 Прототип задания B11 ( 26693) Решение Найдите наименьшее значение функции на отрезке. Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю:,, - принадлежит Найдём наименьшее значение функции: Ответ: -2 - наименьшее значение функции на отрезке. Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю:,, - принадлежит Найдём наименьшее значение функции: Ответ: -2 - наименьшее значение функции на отрезке.

11 Задание B11 ( 3419) Найдите наименьшее значение функции на отрезке. Задание B11 ( 3421) Найдите наименьшее значение функции на отрезке. Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 0Ответ: Ответ: 0Ответ: 4

12 Прототип задания B11 ( 26694) Найдите наименьшее значение функции на отрезке. Решение Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю: - нет корней Найдём наименьшее значение функции: Ответ: 9 - наименьшее значение функции на отрезке. Найдем y'(x). Производная функции равна Приравняем к нулю: - нет корней Найдём наименьшее значение функции: Ответ: 9 - наименьшее значение функции на отрезке.

13 Задание B11 ( 3439) Найдите наименьшее значение функции на отрезке. Задание B11 ( 3441) Найдите наименьшее значение функции на отрезке. Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 16Ответ: Ответ: 16Ответ: 8

14 Прототип задания B11 ( 26695) Найдите наибольшее значение функции на отрезке. Решение Найдем y'(x). Производная произведения равна Приравняем к нулю: - нет корней Найдём наибольшее значение функции: Ответ: -1 - наибольшее значение функции на отрезке. Найдем y'(x). Производная произведения равна Приравняем к нулю: - нет корней Найдём наибольшее значение функции: Ответ: -1 - наибольшее значение функции на отрезке.

15 Задание B 11 ( 3459 ) Найдите наибольшее значение функции на отрезке. Задание B11 ( 3461) Найдите наибольшее значение функции на отрезке. Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 3Ответ: Ответ: 3Ответ: 6