Лекция 2 Интерференция Алексей Викторович Гуденко 15/02/2013. - презентация

1 Лекция 2 Интерференция Алексей Викторович Гуденко 15/02/2013

2 План лекции 1. Интерференция монохроматического света от точечных источников. Когерентность. 2. Роль поляризации света при интерференции. 3. Схема Юнга. Ширина интерференционных полос. Основные характеристики интерференционной схемы. 4. Основные интерференционные схемы и их характеристики: апертура интерференции, угол схождения. 5. Кольца Ньютона. Интерференция в плёнках и пластинках. 6. Интерферометр Майкельсона

3 демонстрации Интерференция поверхностных волн на воде. Кольца Ньютона Интерференция с использованием лазера Интерференция на слюдяных пластинках

4 Интерференция – это когда I I 1 + I 2 Дифракция и интерференция – проявление волновых свойств света. Дифракция и интерференция характерны для волн любой природы и сравнительно просто наблюдаются для звуковых волн или для поверхностных волн на воде. Интерференция света возникает при наложении двух и более пучков света от когерентных источников. Строго монохроматические источники с фиксированной разностью фаз – когерентные источники При интерференции результирующая интенсивность света не равна сумме интенсивностей отдельных пучков: I I 1 + I 2

5 Поверхностные волны

6 Волны на воде. Закон дисперсии V = (g /2 + 2 / ) 1/2 = 0,073 Н/м – коэффициент поверхностного натяжения воды

7 Как получить интерференцию света Для наблюдения интерференции света пучок от одного источника делят на два пучка а затем накладывают их друг на друга

8 Принцип суперпозиции. Векторная диаграмма Е 1 = A 1 cos(ωt – kr 1 ) = A 1 cos(ωt – φ 1 ) Е 2 = A 2 cos(ωt – kr 2 ) = A 2 cos(ωt – φ 2 ) E = E 1 + E 2 = Acos(ωt – φ) A 2 = A A A 1 A 2 cos(φ 2 - φ 1 ) = A A A 1 A 2 cosδ I = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 coskΔ Δ = r 2 – r 1 – разность хода δ = kΔ – разность фаз

9 Видность интерференционной картины I = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 cosδ I max = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 = (A 1 + A 2 ) 2 при cosδ = 1; δ = 2πm I min = I 1 + I 2 - 2(I 1 I 2 ) 1/2 = (A 1 - A 2 ) 2 при cosδ = -1; δ = (2m +1)π Видность интерференционной картины: V = (I max – I min )/ (I max + I min ) = 2(I 1 I 2 ) 1/2 /(I 1 + I 2 ) Видность максимальна (V = 1) при I 1 = I 2 = I 0 I = 2I 0 (1 + cosδ) = 4I 0 cos 2 δ/2 Видность = 0 при I 1 >> I 2

10 Распределение интенсивности I(Δ) I = I 1 + I 2 + 2(I 1 I 2 ) 1/2 coskΔ V = 2(I 1 I 2 ) 1/2 / (I 1 + I 2 ) - видность

11 Схема опыта Юнга (1802)

12

13 Расчёт схемы Юнга d – расстояние между вторичными источниками (база интерференции) L – расстояние до экрана x – координата точки на экране разность оптических путей Δ = dx/L Распределение интенсивности на экране: I(x) = 2I 0 (1 + coskΔ) = 2I 0 (1 + cos(2π/λ)dx/L) = 2I 0 (1 + cos2π x/Λ) Λ = λ/α – период интерференционной картины, где α = d/L – угол схождения лучей

14 Параметры схемы Юнга и длина волны света d = 1 мм L = 5 м X max1 = Λ = 0,5 мм Λ = λ/α λ = αΛ = X max1 d/L = X max1 = 0,5 мкм

15

16 Интерференционная схема с бипризмой Френеля

17 Угол отклонения луча в каждой половинке: θ = (n – 1)β Расстояние между мнимыми источниками: SS = d = 2b(n – 1) β Угол схождения лучей: α = d/(a + b) = 2b(n – 1)β/(a + b) Период интерференционной картины: Λ = λ/α = λ(a + b)/2b(n – 1)β Число наблюдаемых полос: N = P 1 P 2 /Λ = 2θa/Λ = 4(n – 1) 2 β 2 ab/λ(a + b)

18 Бипризма в параллельном пучке: b = β = 326 = рад λ = 0,5 мкм n = 1,5 a = 5 м 1. Угол схождения: α = 2(n – 1)β = β = ширина полосы Λ = λ/α = 1000 λ = 0,5 мм 3. P 1 P 2 = αa = 5 мм 4. N = αa/Λ = 10

19 Интерференция в плоско параллельной пластинке

20 Полосы равного наклона Условие максимума интенсивности: Δ = 2nhcosβ + ½λ = mλ - равного наклона В центре (β = 0) самый большой порядок интерференции. Радиусы тёмных последовательных тёмных полос (считаем центр тёмным): 2nh(1 – cosβ) = mλ 4nhsin 2 β/2 = mλ Для малых углов радиусы колец: r m = fnβ = (mλn/h) 1/2 f (f – фокус линзы)

21 Цвета тонких плёнок. Полосы равной толщины. Δ min = 2nhcosβ = mλ Для малых углов Δ min 2nh полосы равной толщины

22 Полосы равной толщины

23 Интерференция в плёнках и пластинках

24 Кольца Ньютона h r 2 /2R Δ = 2h + λ/2 Δ min = 2h + λ/2 = mλ + λ/2 Радиусы тёмных колец r min = (mRλ)

25 Кольца Ньютона