Задания B 9 Произвольные многогранники Создано в 2011 году Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны. - презентация

1

2 Задания B 9 Произвольные многогранники Создано в 2011 году Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны

3 Содержание (виды заданий В9) Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) 1 Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) Аналогичные задания прототипа задания B9 ( ) Задания В9 1.1Задания В Задания В9 2.1_Задания В9 2.1_ Задания В9 3.1 _Задания В9 3.1 _ Задания В 9 4.1Задания В

4 1.1 Задание B9 ( ) 1.1 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами А и С 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. АС 2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Размеры параллелепипеда: Теоретические сведения Ответ: 3

5 Теоретические сведения Теоретические сведения Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений : d 2 = a 2 + b 2 + c 2, где а, b и с – длины трех непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда ( это теорема Пифагора для прямоугольного параллелепипеда ) Вернёмся к решению задачи: 1.1, 1.2,

6 1.2 Задание B9 ( ) 1.2 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и B 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. DB 2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Теоретические сведения Размеры параллелепипеда Ответ: 3 Возврат к содержанию

7 1. Задание B9 ( ) 1.3 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и В 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. DВ 1 –диагональ прямоугольного параллелепипеда Ответ: 9 (DВ 1 ) 2 = = 8 2 = = DВ 1 = 9 4 Теоретические сведения Возврат к содержанию

8 1.4 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. (DВ 2 ) 2 = = 729 Ответ: Возврат к содержанию

9 1.5 Задание B9 ( ) 1.5 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 4 8 (DВ 2 ) 2 = = 81 2 Ответ: 9 1 DВ 2 = 9 Возврат к содержанию

10 2.1 Задание B9 ( ) 2.1 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Точки А и В 2 принадлежат одной плоскости АА 2 В 2 Т.к. все двугранные углы многогранника прямые, то АА 2 В 2 - прямоугольный 1 4 По теореме Пифагора (А В 2 ) 2 = = = 17 Ответ: 17

11 Задание B9 (275383) 2.2 Задание B9 (275383) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Точки D и C 1 принадлежат одной плоскости DCC 1 DCC 1 - прямоугольный (DC 1 ) 2 = 10 Ответ: 10 3 Возврат к содержанию

12 Задание B9 ( ) 2.3 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 5 4 (DC 1 ) 2 = = 41 Ответ: Возврат к содержанию

13 2.4 Задание B9 ( ) 2.4 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 6 (DC 2 ) 2 = = 37 Ответ: 37 6 Возврат к содержанию

14 2.5 Задание B9 ( ) 2.5 Задание B9 ( ) Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 3 АВВ 1 - прямоугольный равнобедренный (АВ 1 ) 2 = = 18 Ответ: 18 Возврат к содержанию

15 3.1 Задание B9 ( ) 3.1 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами С и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. СВ 2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда 2 20 (СВ 2 ) 2 = = 1089 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений СВ 2 = 33 Ответ: 33 17

16 Задание B9 ( ) 3.2 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами D 2 и B 1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 4 Размеры параллелепипеда: D 2 В 1 - диагональ прямоугольного параллелепипеда 4 2 Теоретические сведения (D 2 B 1 ) 2 = = = 36 D 2 B 1 = 6 Ответ: 6 Возврат к содержанию

17 3.3 Задание B9 ( ) Найдите расстояние между вершинами С и В 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. СВ 2 = 2 2 +(7-3) СВ 2 = 6 Ответ: СВ 2 = = 36 Возврат к содержанию

18 4.1 Задание B9 ( ) Найдите угол BDA 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 7 7 DA 2 –диагональ квадрата АА 2 D 2 D BD – диагональ квадрата АBCD 7 A 2 В – диагональ квадрата (АА 2 В) Квадраты с равными сторонами равны => диагонали тоже равны Следовательно DВA 2 – равносторонний В равностороннем треугольнике все углы по 60 о Искомый угол равен 60 о Ответ: 60 7

19 4.2 Задание B9 ( ) Найдите угол СА D 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. АС – диагональ квадрата АВСD D 2 С– диагональ квадрата DD 2 EC АD 2 - диагональ квадрата АА 2 D 2 D Треугольник АD 2 С - равносторонний E Квадраты равны 10 Следовательно диагонали равны В равностороннем треугольнике все углы по 60 о САD 2 = 60 о Ответ: Возврат к содержанию