Лекция 5 Дифракция Фраунгофера Алексей Викторович Гуденко 15/03/2013. - презентация

1 Лекция 5 Дифракция Фраунгофера Алексей Викторович Гуденко 15/03/2013

2 План лекции 1. Дифракция Фраунгофера 2. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии. 3. Разрешающая способность объектива. 4. Дифракция Фраунгофера на щели. 5. Дифракционная решётка. 6. Дифракционная решётка как спектральный прибор.

3 демонстрации Дифракция на щели Дифракция на круглом отверстии Дифракционная решётка CD и DVD - отражательная дифракционная решётка.

4

5 Волновой параметр p = (λz) 1/2 /d p ~ 1 - дифракционная область сравнима с размерами препятствия p = (λz) 1/2 /d – волновой параметр 1. p > 1 – дифракция Фраунгофера

6 Численные оценки d ~ 0.5 мм – диаметр отверстия или шарика. Z ~ 0.5 м – расстояние до экрана λ = 0,538 мкм – длина волны зелёного лазера Область дифракции Δx ~ λz/d ~ 0,5 мм – сравнима с размером препятствия. волновой параметр p = (λz) 1/2 /d ~ 1 – дифракция Френеля (пятно Пуассона, зонные пластинки)

7 Дифракция Фраунгофера – дифракция в параллельных лучах Дифракцию Фраунгофера обычно наблюдают в фокальной плоскости линзы – именно там сходятся параллельные лучи

8 Дифракция на круглом отверстии радиус светлого пятна – диска Эйри – r = 1,22 λF/D В центральном максимуме – 85% энергии света

9 Дифракция на круглом отверстии D = 5 см, F = 50 см диаметр изображения: d = 2r = 2,44λF/D 0.01 мм D = 1 мм, F = 50 см диаметр изображения: d = 2r = 2,44λF/D 0.5 мм

10 Дифракционная расходимость пучка: θ = λ/D Лазерный пучок D 0 = 2 мм, L = 100 м D D 0 + 2λL/D 0 = см. Светим на Луну: 1. Лазерный пучок D 0 = 1 см, L = 380 тыс. км пятачок на Луне d = 2λL/D 0 40 км 2. Расширяем пучок до D 0 = 2.6 м (телескоп крымской обсерватории) пятно на Луне уменьшается в 260 раз d = 2λL/D м

11 Разрешающая способность объектива Критерий разрешения Релея: расстояние между центрами дифракционных пятен не меньше радиуса диска Эйри минимальное угловое разрешение объектива: θ min = 1,22 λ/D Космический телескоп Хаббла D = 2,4 м θ min = 1,22 λ/D =

12 Критерий Рэлея

13

14 Разрешающая способность глаза d = 3 мм θ min = 1,22 λ/d = 2, рад 1 С какого расстояния следует рассматривать картины импрессиониста XIX века Жоржа Сёра? Картина в виде точек на расстоянии δ = 2 мм. L min = δd 0 /1,22λ ~ 6 – 10 м

15 Жорж Сера

16 Дифракция Фраунгофера на щели Δφ = kbsinθ = 2πbsinθ A = A 0 sin(Δφ/2)/Δφ/2 = A 0 sin(πbsinθ)/πbsinθ I = I 0 sin 2 (πbsinθ)/(πbsinθ) 2 Главный максимум: –λ/b θ λ/b – 80% энергии

17 Дифракционная решётка

18

19 Главные максимумы dsinθ = mλ A = A 1 sin(Nπdsinθ)/ sin(πdsinθ) Минимумы dsinθ = kλ/N полуширина максимума: δθ = λ/Nd = λ/L Разрешающая способность mΔλ/d = λ/Nd R = λ/Δλ = mN

20 Разрешающая способность дифракционной решётки

21 Дифракционная решётка