Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример. - презентация

1 Интегральное исчисление Неопределенный интеграл

2 Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример.

3 Неопределенный интеграл Теорема (о разности первообразных ). Доказательство. Обозначим через Пусть Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа: а) б)

4 Неопределенный интеграл Следствие. Пусть первообразная для в. Тогда любая другая первообразная Определение 2. Неопределенным интегралом от называется совокупность всех первообразных Пример. Графическая иллюстрация ab x y

5 Неопределенный интеграл Таблица основных интегралов Таблица производных. -первообразная для ?

6 Неопределенный интеграл

7 Неопределенный интеграл 12. Длинный логарифм. 13. Высокий логарифм. 14.

8 Неопределенный интеграл Свойства неопределенных интегралов (правила интегрирования). 1. или 2. или 3. Линейность неопределенного интеграла.

9 Неопределенный интеграл Доказательство формулы Ч.т.д.

10 Неопределенный интеграл 4. Инвариантность неопределенного интеграла. Пример. Рассмотрим Инвариантность !

11 Неопределенный интеграл Инвариантность неопределенного интеграла. Пусть: Тогда или Замена переменной:

12 Неопределенный интеграл Доказательство. Пример.

13 Неопределенный интеграл 5. Интегрирование по частям. или

14 Неопределенный интеграл Пример.

15 Неопределенный интеграл Интегрирование по частям. Доказательство Ч.т.д. ?