АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ РАВЕНСТВО ДРОБЕЙ РАВЕНСТВО ДРОБЕЙ ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ. - презентация

1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ РАВЕНСТВО ДРОБЕЙ РАВЕНСТВО ДРОБЕЙ ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ

2 ВОСПОЛНИТЬ НЕДОПИСАННОЕ ; ВОСПОЛНИТЬ НЕДОПИСАННОЕ ; ДОКАЗАТЬ НЕДОКАЗАННОЕ ; ДОКАЗАТЬ НЕДОКАЗАННОЕ ; ВЫЧИСЛИТЬ ВЫЧИСЛИТЬ НЕДОВЫЧИСЛЕННОЕ НЕДОВЫЧИСЛЕННОЕ

3 1,7 : 34 1,7 : 34 (Х+У) /х (Х+У) /х … Частное от деления 1,7 и 3,4 (отношение 1,7 к 3,4) … Алгебраическая дробь, числитель которой есть квадрат суммы чисел а и в, а знаменатель – разность их квадратов.

4 (а ²+в²)/(а²-ав+в²) (а ²+в²)/(а²-ав+в²) (а³ - в³)/(с – d) (а³ - в³)/(с – d) … … … Частное от деления суммы чисел а и в на произведение кубов чисел с и d

5 II. Ученик отвечал в письменном виде на вопросы относительно дроби (Х+У)/(Х² - Х). Вот его ответы: (Х+2)/(Х² - Х)=0 (Х+2)/(Х² - Х)=0 Х+2=0 и Х² -Х 0 Х+2=0 и Х² -Х 0 Х+2=0 Х+2=0 Х=-2 Х=-2 Если Х=-2, то Х² -Х 0 Ответ: х=-2 Х² -Х =0 Х (Х - 1) = 0 Х = 0 или Х = 1 Ответ: Х = 0, Х = 1

6 Составьте алгебраическую дробь, которая: р равна 0 при Х = 5; Не имеет смысла при х = 10 Равна 0 при х = 5 и не имеет смысла при Х = 10

7 Решить уравнения: КХ – 7 = 2К – Х КХ – 7 = 2К – Х КХ + Х = 2 К + 7 Х( К + 1) = 2К +7 Х = ( 2К + 7 )/( К + 1 ) ПРИ К-1 Ответ: при к = - 1 корней нет; при к - 1 х = ( 2К + 7 )/( К + 1 ) при к - 1 х = ( 2К + 7 )/( К + 1 )

8 3 к х + 12 = 3к + 4 х 3 к х + 12 = 3к + 4 х кх – 3 к² = 2х – 6 к кх – 3 к² = 2х – 6 к

9 Проанализируйте записи: = · 77 = … 28 · 33 = … х² + 5х х = х² + 4х – 5 х – 1 (х²+5х)(х-1) = … х (х²+4х-5) =… Гипотеза: если произведения числителя одной дроби на знаменатель другой дроби равны, то и равны и сами дроби

10 = ·9 4 = = = = 99 11·9 11 х² + х х = х² - 1 х - 1 х²+х х(х +1) х = = х²-1 (х-1)(х+1) х-1 Гипотеза: если одна из дробей получается из другой умножением (или делением) числителя и знаменателя на некоторый ненулевой многочлен, то дроби равны

11 Теорема ( критерий равенства алгебраических дробей) А С А С = АД =ВС, В0, Д0 = АД =ВС, В0, Д0 В Д В Д

12 Теорема 2 (основное свойство алгебраической дроби) А А · М А А · М =, В0, М0 =, В0, М0 В В · М В В · М

13 Заполните пропуски: Х … Х²+ Х … Х² + 5Х = = = = = = = = Х-1 Х(Х-1) … Х³-1 …

14 Могут ли теоремы о равенстве двух дробей быть применимы в других ситуациях? Могут ли теоремы о равенстве двух дробей быть применимы в других ситуациях? С чего начать поиск таких ситуаций? С чего начать поиск таких ситуаций? Видите ли вы в тождестве две формулы? Видите ли вы в тождестве две формулы?

15 Приведите дроби к новому знаменателю С … 7х … к+1 … С … 7х … к+1 … = ; = ; = = ; = ; = а 4ах 9у 18у(к+1) а 4ах 9у 18у(к+1) 2х-4 … х +1 … = = = = 1,5(х-2) 1,5 у - 3 у² - 9