Лекция 4 Дифракция Френеля Алексей Викторович Гуденко 01/03/2013. - презентация

1 Лекция 4 Дифракция Френеля Алексей Викторович Гуденко 01/03/2013

2 План лекции 1. Границы применимости геометрической оптики. Волновой параметр. Дифракционные явления при различных значениях волнового параметра 2. Принцип Гюйгенса-Френеля. 3. Дифракция Френеля на оси круглого отверстия. Зоны Френеля. Зонная пластинка. 4. Дифракция Френеля на оси диска. Пятно Пуассона. Пятно Пуассона от Луны(?) 5. Линза.

3 демонстрации Дифракция на щели Дифракция на круглом отверстии Пятно Пуассона

4 Дифракция Дифракция света – отклонение света от прямолинейного направления при прохождении вблизи препятствий. θ ~ λ/d - угол дифракционного отклонения. Дифракция существенна, если область дифракционной картины сравнима с размерами препятствия Δx = zθ = λz/d ~ d λz/d 2 ~ 1 P = (λz) 1/2 /d – волновой параметр.

5

6 Волновой параметр p = (λz) 1/2 /d p ~ 1 - дифракционная область сравнима с размерами препятствия p = (λz) 1/2 /d – волновой параметр 1. p > 1 – дифракция Фраунгофера

7 Численные оценки d ~ 2 мм – диаметр отверстия или шарика. Z ~ 5 м – расстояние до экрана λ = 0,538 мкм – длина волны зелёного лазера Область дифракции Δx ~ λz/d ~ 1,5 мм – сравнима с размером препятствия. волновой параметр p = (λz) 1/2 /d ~ 1 – дифракция Френеля

8 Принцип Гюйгенса-Френеля Каждый элемент dS волновой поверхности S – это центр вторичных когерентных источников амплитудой ~ dS: dA = a 0 dS результирующее световое поле за препятствием - результат интерференции волн вторичных источников

9 Принцип Гюйгенса-Френеля

10

11 Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля

12 Дифракция Френеля на круглом отверстии. Зоны Френеля. Кольцевые зоны: оптические пути от краёв соседних зон различаются на λ/2

13 Так выглядят зоны Френеля из точки наблюдения P

14 Зоны Френеля Δ = Δ 1 + Δ 2 = r m 2 /2a + r m 2 /2b = mλ/2 r m = (mλab/(a + b)) 1/2 Площади зон Френеля одинаковые: S m = πλab/(a + b) - не зависит от r Для плоской волны (a = ) r m = (mλb) 1/2 S m = πλb Ширина зон Френеля (для больших радиусов): Δr = λb/2r = λb/d

15 Сколько открытых зон Френеля в отверстии радиуса R Число зон: m = S/S 1 = R 2 (a + b)/λab Для плоской волны (a = ): m = R 2 /λb a = b = 1 м, λ = 0,5 мкм радиус первой зоны Френеля: r 1 = (λab/(a + b)) 1/2 = 0,5 мм

16 Векторные диаграммы

17 m – чётное – в центре тёмное пятно m – нечётное – в центре светлое пятно

18 Зонная пластинка – нечётные (четные) зоны закрыты: I = n 2 I 1 = 4n 2 I 0 = 100I 0

19 Пятно Пуассона – в центре тени непрозрачного диска

20 Французская академия наук (1818 г)

21 Можно ли увидеть пятно Пуассона от Луны? Луна – не биллиардный шар: если лунные неровности h превышают ширину Δr зоны Френеля – пятна Пуассона не будет. Δr = λr m /D m = λ/(D m /r m ) = λ/β ~ 100λ Для света Δr

22 Разные картинки