Решение уравнений высших степеней. Вдохновение приходит во время труда. В.Шекспир. - презентация

1 Решение уравнений высших степеней

2 Вдохновение приходит во время труда. В.Шекспир

3 Повторение материала Уравнения вида ax = b, где a, b - числа, х - переменная принято называть линейными или уравнениями 1-ой степени. Примеры: 2x = 13; 0 х = 8; 0 х = 0. уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - числа, причем а 0, х – переменная, называют квадратными или уравнениями 2-ой степени. Примеры: 2x²-5 х+2=0; x²-25=0; 2x²-5 х=0.

4 Нильс Хенрик Абель ( гг.) Норвежский математик. Работы Абеля привели к появлению ряда новых математических дисциплин. Ученый выяснил, почему уравнения 2-й, 3-й и 4- й степеней решаются в радикалах и доказал, что алгебраические уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.В интегральном исчислении изучал интегралы от алгебраических функций. Большое значение имеют его работы по обоснованию математического анализа.

5 Ценить людей надо по тем целям, которые они ставят перед собой. Н.Н.Миклухо-Маклай. Цели урока: продолжить формирование понятия об уравнениях высших степеней; изучить некоторые способы их решения; отработать алгоритм решения на конкретных примерах ( полезных и интересных ). развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

6 Метод замены переменной Вид уравнения Этапы решения Пример 4 2 ax - bx + c = 0, а 0 ( биквадратное уравнение) 1. Сделайте замену переменной : у = x² ; 2. Решите уравнение : ay² + by + c = 0 ; 3. Если D > 0, то решите каждое из уравнений x² = y 1 или x² = y 2. Если D = 0, то решите уравнение x² = y x - 8x - 9 = 0 ; у = x² ; y² - 8y - 9 = 0; у = -1 или у = 9. Обратная замена: x² = 9 или x² = -1; х = -3 или х = 3. Ответ : -3;3.

7 Метод вынесения общего множителя за скобки 3 2 х + 2 х – 3 х = 0. x(x² + 2x - 3) = 0; x = 0 или x² + 2x - 3 = 0; х = -3 или х = 1. Ответ: -3;0;1.

8 Мы живем в прекрасном мире, Где симметрии полно Бабочка, снежинка, лира Все волшебно, как в кино. Симметричные мы сами, Симметричен интернет, Ну а как? Судите сами: Ты - привет! Тебе - привет! УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР СИММЕТРИИ

9 Уравнение 4 х 4 -2 х х х + 4 = 0 или 6 х х х х +6 = 0 называется возвратным или симметрическим.

10 х - 9 х + 14x - 9 х + 2 = 0

11 То, что мы знаем,- ограниченно, а то, что не знаем, - бесконечно. Лаплас Пьер Симон

12 х + 4 х- 3 х - 12x - 4 х - 16 = х - 7 х + 14 х - 7 х +1 =0

13