Электроны в искривленных низкоразмерных средах Л.И. Магарилл и М.В. Энтин. - презентация

1 Электроны в искривленных низкоразмерных средах Л.И. Магарилл и М.В. Энтин

2 Публикации 1. M.V.Entin and L.I.Magarill, Spin-orbit interaction of electrons on a curved surface, Phys. Rev. B, 64, (2001). 1. M.V.Entin and L.I.Magarill, Spin-orbit interaction of electrons on a curved surface, Phys. Rev. B, 64, (2001). 2. M.V. Entin, L.I. Magarill, Electrons in a twisted quantum wire, Phys. Rev. B, 66, (2002). 2. M.V. Entin, L.I. Magarill, Electrons in a twisted quantum wire, Phys. Rev. B, 66, (2002). 3. Л.И. Магарилл и М.В.Энтин, Электроны в криволинейной квантовой проволоке, ЖЭТФ, 123, 867 (2003). 3. Л.И. Магарилл и М.В.Энтин, Электроны в криволинейной квантовой проволоке, ЖЭТФ, 123, 867 (2003). 4. Л.И. Магарилл, А.В.Чаплик и М.В.Энтин, Спектр и кинетика электронов в криволинейных наноструктурах, УФН, 175, 995 (2005). 4. Л.И. Магарилл, А.В.Чаплик и М.В.Энтин, Спектр и кинетика электронов в криволинейных наноструктурах, УФН, 175, 995 (2005).

3 Системы Слои на изогнутой поверхности Слои на изогнутой поверхности Искривленные квантовые проволоки Искривленные квантовые проволоки

4 Системы Прямолинейные скрученные проволоки Прямолинейные скрученные проволоки Криволинейные закрученные квантовые проволоки Криволинейные закрученные квантовые проволоки

5 Мотивация Существование таких систем. Существование таких систем. В чем отличаются их свойства от плоских (прямолинейных)? В чем отличаются их свойства от плоских (прямолинейных)? Как это повлияет на спин электрона? Как это повлияет на спин электрона? V.Ya. Prinz et al., Nanotechnology 12, S1-S4, 2003

6 Цели Вывести гамильтонианы без учета и с учетом спина Вывести гамильтонианы без учета и с учетом спина Рассмотреть произвольный конфайнмирующий потенциал и произвольную форму системы Рассмотреть произвольный конфайнмирующий потенциал и произвольную форму системы Получить состояния электронов в некоторых конкретных системах Получить состояния электронов в некоторых конкретных системах Приложения Приложения

7 Приближения Постоянство ширины: поперечный потенциал U одинаков в любом сечении. Постоянство ширины: поперечный потенциал U одинаков в любом сечении. Адиабатичность: Адиабатичность: толщина d

8 Пример: фокусировка сферической поверхностью В отсутствие полей, классические электроны, вышедшие из одной точки на сфере, соберутся в противоположной. Сфера работает как линза! источник мираж два источника

9 кинетическая энергия Кривая поверхность r(u) R.C.T. da Costa, PRA, 1981; H.Jensen, H.Koppe Ann.Phys, 1971 Уровень поперечного квантования Плоская поверхность u1u1 u2u2 u

10 1,2 (u) = 1/ R 1,2 (u) – главные кривизны поверхности геометрический потенциал Квантовая механика на криволинейной поверхности кинетическая энергия

11 Схема вывода двумерного гамильтониана Уравнение в криволинейных координатах 3D метрика продольная часть гамильтониана Поперечная часть гамильтониана 2D метрика

12 Искривленная низкоразмерная система конечной толщины: что меняется? Искривленная низкоразмерная система конечной толщины: что меняется? Пример: сферическая оболочка

13 Центробежный вклад HcHc

14 Сравнение центробежного вклада и геометрического потенциала

15 Спин-орбитальное взаимодействие Исходный гамильтониан - поперечная кинетическая энергия Дифференциальные операторы 1 и 3 порядка по координатам вдоль поверхности Результат

16 Сферическая поверхность Произвольная поверхность

17 Спин-орбита, обусловленная кривизной поверхности Гамильтониан Рашба В радиальном случае В плоском случае в приближении огибающих Изотропия В общем случае, анизотропия

18 Происхождение SO-взаимодействия

19 Прецессия спина классического электрона на криволинейной поверхности Спин прецессирует в 4m T n раз медленнее, чем поворачивается скорость электрона

20 Частота спиновой релаксации на неровной поверхности

21 Квантовые проволоки Координаты -продольная u, поперечные - u=(u 1,u 2 ) Проволоку характеризуют: касательная t, нормаль n, бинормаль b, угол поворота поперечного сечения кривизна геометрическое кручение внутреннее кручение

22 Гамильтониан вклады кручения потенциал кручения поправка к m Спектр n невырожден! HcHc Геометрический потенциал

23 Спин-орбитальный гамильтониан Спектр n невырожден, U(u)=U(-u) b –нормаль, n - бинормаль случай аксиальной симметрии, U(u)=U(|u|)

24 Величины A ii

25 Частные случаи a2a2 a1a1 R Прямоугольник Круг Жесткие стенки Осциллятор

26 Пример: эффективный потенциал закрученных проволок. H SO =0 V(u )

27 Пример: спираль из проволоки с круговым сечением Спектр состояний Уравнение Шредингера

28 Пример: искривленная квантовая проволока на плоскости Состояния в змейке на плоскости

29 Phys. Rev. Lett. 90, Phys. Rev. Lett. 90, (print issue of 18 April 2003) 16 April 2003 Nanotubes Under Stress Phys. Rev. Lett. 90, Springy Nanotubes. A carbon nanotube, when pressed in the middle, will stretch like a rubber band. According to experiments, the stretching modifies the quantum states available to electrons, which alters the nanotube's electrical resistance.

30