ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ МГГУ – 2008 КАФЕДРА «Теоретическая и прикладная механика» Лектор – доктор технических. - презентация

1 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ МГГУ – 2008 КАФЕДРА «Теоретическая и прикладная механика» Лектор – доктор технических наук, профессор АЛЮШИН Юрий Алексеевич

2 ЭНЕРГИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В соответствии с определением, кинетическая энергия движения системы частиц в объёме тела V с плотностью пропорциональна квадрату их скорости v 2 и, если механизм состоит из нескольких звеньев, может быть определена, в соответствии со свойствами интеграла, через сумму кинетических энергий составляющих его элементов

3 Кинетическая энергия при плоскопараллельном движении твердого тела. Кинематические соотношения: Координаты и скорости полюса для всего тела остаются постоянными:

4 Продолжение. Переходя к координатам центра масс получаем С учетом понятия осевого момента инерции окончательно имеем (выбор полюса произволен!)

5 Продолжение Момент инерции относительно оси, проходящей через произвольный полюс Р, можно вычислить по уравнению где J C - момент инерции относительно центральной оси, СР – расстояние между осями. Наиболее простой вид уравнение для кинетической энергии принимает, есть в качестве полюса выбрать центр масс, тогда Так как из кинематических соотношений следует Моменты инерции J C и J P могут быть вычислены как по начальной, так и по текущей конфигурации тела.

6 Частный случай выражения для кинетической энергии вращательного движения твердого тела При вращательном движении относительно неподвижной оси, принимаемой за начало координат, имеем Уравнение для кинетической энергии принимает вид где J O - момент инерции относительно ОСИ ВРАЩЕНИЯ.

7 Обобщенные силы кинетической энергии Для поступательного движения Для плоскопараллельного движения и полюса в центре масс

8 Обобщенные силы кинетической энергии для произвольного полюса Для плоскопараллельного движения при произвольном выборе полюса