Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Черемных Ю.Н. - презентация

1 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Черемных Ю.Н.

2 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета В каждой науке столько истины, сколько в ней математики И. Кант

3 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета К. Маркс считал, что наука только тогда достигнет совершенства, когда ей удастся пользоваться математикой Из воспоминаний П. Лафарга о К.Марксе

4 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Прямой результат использования математики в конкретных содержательных областях проявляется в конкретных результатах в этих содержательных областях. Косвенный результат использования математики в конкретных содержательных областях проявляется в повышении общего профессионального уровня работников этих конкретных областей.

5 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Эффективность прямого результата использования математики выражается в том, что в течение последних 150 лет все сколь-нибудь значительные результаты экономической теории были получены благодаря использованию математики

6 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Эффективность косвенного результата применения математики в экономических исследованиях можно подтвердить с помощью современной концепции компетентностного подхода в подготовке современных экономистов

7 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Активное прохождение математических курсов формирует компетентных специалистов обладающих интеллектуальной смелостью, адаптационными способностями, способностью принимать решения на основе строгого обоснования.

8 Сильноагрегированная схема взаимосвязи содержательных областей и формальных средств экономико-математического моделирования Глобальные экономические проблемы Макро- экономические проблемы Миди- экономические проблемы Микро- экономические проблемы Линейная алгебра ++++ Дифференци- альное исчисление ++ Интегральное исчисление ++ Линейное и математическое программиро- вание ++++

9 Сильноагрегированная схема взаимосвязи содержательных областей и формальных средств экономико-математического моделирования (2) Глобальные экономические проблемы Макро- экономические проблемы Миди- экономические проблемы Микро- экономические проблемы Обыкновенные разностные уравнения +++ Обыкновенные дифференциаль- ные уравнения +++ Теория оптимального управления +++

10 Сильноагрегированная схема взаимосвязи содержательных областей и формальных средств экономико-математического моделирования (3) Глобальные экономические проблемы Макро- экономические проблемы Миди- экономические проблемы Микро- экономические проблемы Теория вероятностей ++ Математическая статистика ++ Теория игр +++ Эконометрика ++++

11 Понятия и положения математического анализа необходимые для курса «Микроэкономика – 1» 1.Функции одной переменной и их графики (линии спроса и предложения) 2.Графический метод анализа экономических зависимостей 3.Многомерные векторы (потребительские наборы, конфигурации ресурсов) 4.Функции нескольких переменных (функция полезности, производственная функция, функция издержек) 5.Производная (эластичность)

12 Понятия и положения математического анализа необходимые для курса «Микроэкономика – 1» (продолжение) 6.Частная производная (предельная полезность продукта, предельная производительность ресурса, предельные издержки) 7.Полный дифференциал 8.Абсолютный экстремум (задача максимизации прибыли фирмы) 9.Условный экстремум (постановка задачи рационального поведения потребителя на рынке, задачи рационального распределения ограниченных ресурсов) 10.Принцип оптимизации (скалярная и векторная оптимизация)

13 Понятия и положения математического анализа дополнительно необходимые для курса «Микроэкономика – 2» 1.Отношения эквивалентности и порядка (для описания отношения предпочтения – безразличия в теории потребления) 2.Множество уровня функции нескольких переменных (содержательная интерпретация понятия множества уровня: множество безразличия, бюджетная плоскость, изокванта, изокоста) 3.Выпуклая комбинация векторов, выпуклое множество, выпуклая (вверх, вниз) функция одной, двух, нескольких переменных 4.Теория неявных функций

14 Понятия и положения математического анализа дополнительно необходимые для курса «Микроэкономика – 2» (продолжение) 5.Решение задачи на условный экстремум методом Лагранжа 6.Теоремы об огибающей (теоремы о маргинальных значениях) для формулировки и доказательства утверждений о предельной полезности по доходу, о предельном расходе по полезности, тождества Роя и леммы Шепарда 7.Однородные функции по Эйлеру 8.Парето-эффективность

15 Фрагменты курсов линейной алгебры, теории вероятностей и теории игр необходимые для курса «Микроэкономика – 2» 1.Линейное пространство 2.Евклидово пространство 3.Вероятность, ожидаемая полезность индивидуума и ожидаемая доходность фирмы 4.Случайная величина и ее характеристики (математическое ожидание, дисперсия) 5.Некооперативные игры 6.Равновесие Нэша, Парето-эффективность в чистых и смешанных стратегиях. Толкование моделей Курно и Бертрана в терминах теории игр

16 Понятия и положения математического анализа дополнительно необходимые для курса «Микроэкономика – 3» 1.Интегральное исчисление 2.Дифференциальные уравнения (обыкновенные) 3.Системы обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений 4.Теория равновесия и устойчивости решений дифференциальных и разностных уравнений 5.Теория оптимального управления 6.Сложение и умножение множеств на числа по Минковскому 7.Точечно-множественные отображения и их свойства

17 Понятия и положения математического анализа необходимые для курсов «Макроэкономика – 1» «Макроэкономика – 3» Функции одной независимой переменной и их графики Парето-эффективность Функции двух переменных (производственная функция) Производная функции одной переменной Частные производные функции нескольких переменных Абсолютный экстремум Условный экстремум (аналитический вывод функции предложения труда) Обыкновенные разностные уравнения (модель мультипликатора акселератора) Обыкновенные дифференциальные уравнения (модель Солоу)

18 Математический аппарат, используемый в рамках курса «Экономика отраслевых рынков» Графическое представление функциональных зависимостей, в том числе взаимно обратных функций, касательные, линии уровня и градиент функции Производные функций одной и нескольких переменных, дифференциал первого порядка Неопределенные, определенные и несобственные интегралы Свойства непрерывных функций одной и нескольких переменных Методы оптимизации, в том числе необходимое и достаточное условия оптимизации в случаях постановки задач на условный и безусловный экстремум

19 Математический аппарат, используемый в рамках курса «Экономика отраслевых рынков» (продолжение) Основные свойства функций одной и нескольких переменных Теоремы об огибающей и о неподвижной точке и их приложения Теория устойчивости оптимальных решений Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, средние величины, основные распределения Методы статистического оценивания параметров модели и статистической проверки гипотез, аппарат для построения и анализа регрессий и корреляций

20 Анализ востребованности математики в экономических курсах факультета Опыт преподавания экономики отраслевых рынков показывает, что студенты в своем большинстве недостаточно глубоко владеют аппаратом эконометрики и теории игр, что приводит к тому, что они проигрывают при сравнении со студентами зарубежных университетов