УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. - презентация

1 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

2 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ABC. Ответ: 90 о.

3 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ABC. Ответ: 45 о.

4 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AC 1 и плоскостью ABC. Решение: Искомый угол равен углу C 1 AC. Ответ: 30 о. В прямоугольном треугольнике ACC 1 CC 1 = 1, AC 1 = 2. Следовательно, = 30 о.

5 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AD 1 и плоскостью ABC. Ответ: В прямоугольном треугольнике ADD 1 имеем: DD 1 = 1, AD = 2. Следовательно, Решение: Искомый угол равен углу D 1 AD.

6 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ABD 1. Решение: Искомый угол равен углу A 1 AE 1. В прямоугольном треугольнике A 1 AE 1 имеем: AA 1 =1; A 1 E 1 =. Следовательно, Ответ: 60 о.

7 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ABD 1. Решение: Из точки B 1 опустим перпендикуляр B 1 H на прямую BD 1. Искомый угол равен углу B 1 AH. В прямоугольном треугольнике BB 1 D 1 имеем: BB 1 =1; B 1 D 1 =, BD 1 = 2. Следовательно, угол BD 1 B 1 равен 30 о и, значит, B 1 H = В прямоугольном треугольнике AB 1 H имеем: AB 1 =, B 1 H =. Ответ: Следовательно,

8 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ABC 1. Ответ: В прямоугольном треугольнике A 1 AO имеем: AA 1 =1; A 1 O =. Следовательно, Решение: Искомый угол равен углу A 1 AO, где O – основание перпендику- ляра, опущенного из точки A 1 на прямую C 1 F 1.

9 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ABС 1. Решение: Проведем прямые C 1 F 1, B 1 D 1 и обозначим G 1 их точку пересечения. Из точки B 1 опустим перпендикуляр B 1 H на прямую BG 1. Искомый угол равен углу B 1 AH. В прямоугольном треугольнике BB 1 G 1 имеем: BB 1 =1; B 1 G 1 =, BG 1 =. Из подобных треугольников BB 1 G 1 и B 1 HG 1 находим B 1 H = В прямоугольном треугольнике AB 1 H имеем B 1 H =, AB 1 =. Следовательно, Ответ:

10 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ACD 1. Решение: Искомый угол равен углу A 1 AF 1. В прямоугольном треугольнике A 1 AF 1 имеем: AA 1 =1; A 1 F 1 = 1. Следовательно, Ответ: 45 о.

11 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой BC 1 и плоскостью BDE 1. Решение: Плоскость CFF 1 перпендикулярна плоскости BDE 1 и пересекает ее по прямой GG 1. Прямая GG 1 образует с прямой C 1 F 1 угол 45 о. Из вершины C 1 опустим перпендикуляр C 1 H на прямую GG 1. В прямоугольном треугольнике C 1 G 1 H имеем: C 1 G 1 =, C 1 G 1 H = 45 о. Следовательно, C 1 H =. Ответ: В прямоугольном треугольнике BC 1 H имеем: BC 1 = ; C 1 H =. Следовательно,

12 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ACE 1. Решение: Из точки E 1 опустим перпендикуляр E 1 G на прямую AC. Искомый угол равен углу EE 1 G. В прямоугольном треугольнике EE 1 G имеем: EE 1 =1; EG = Следовательно, Ответ:

13 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ACE 1. Решение: Плоскость BB 1 E 1 перпендикулярна плоскости ACE 1 и пересекает ее по прямой QE 1. В прямоугольном треугольнике QB 1 E 1 имеем: QB 1 =, B 1 E 1 = 2. Высота B 1 H этого треугольника равна Ответ: В прямоугольном треугольнике AB 1 H имеем: AB 1 =, B 1 H = Следовательно,

14 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ADE 1. Решение: Из точки F 1 опустим перпендикуляр F 1 G на прямую AD. Искомый угол равен углу FF 1 G. В прямоугольном треугольнике FF 1 G имеем: FF 1 =1; FG = Следовательно, Ответ:

15 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ADE 1. Решение: Плоскость BB 1 F 1 перпендикулярна плоскости ADE 1 и пересекает ее по прямой QF 1. В прямоугольном треугольнике QB 1 F 1 имеем: QB 1 = 2, B 1 F 1 =. Высота B 1 H этого треугольника равна. Ответ: В прямоугольном треугольнике AB 1 H имеем: AB 1 =, B 1 H =, Следовательно,

16 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AC 1 и плоскостью ADE 1. Решение: Прямая B 1 С 1 параллельна плоскости ADE 1. Следовательно, расстояние от точки C 1 до плоскости ADE 1 равно расстоянию от точки B 1 до этой плоскости и равно. В прямоугольном треугольнике AС 1 H имеем: AС 1 = 2, C 1 H =. Ответ: Следовательно,