Теорема о трех перпендикулярах.. Теорема: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна. - презентация

1 Теорема о трех перпендикулярах.

2 Теорема: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклоннойоснование наклонной проекции наклонной

3 1) АВ – перпендикуляр АС – наклонная СВ – проекция наклонной на плоскости 2) а) АВ перпендикулярно с ( с лежит в плоскости АВС, а АВ перпендикулярно ей). б) СВ перпендикулярно с (по усл.), в) АВ пересекает СВ. 3) Из а) б) в) следует,что с перпендикулярно плоскости АВС следовательно с перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, т.е. с перпендикулярно АС. Ч.Т.Д. Доказательство.

4 Обратная теорема: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.проекции наклонной

5 Доказательство. 1) АВ – перпендикуляр АС – наклонная СВ – проекция наклонной на плоскости 2) а) АВ перпендикулярно с ( с лежит в плоскости АВС, а АВ перпендикулярно ей). б) АС перпендикулярно с (по усл.), в) АВ пересекает АС. 3) Из а) б) в) следует,что с перпендикулярно АВС,следовательно, с перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, т.е. с перпендикулярно ВС. Ч.Т.Д.

6 Выполнила: Ученица 10 «А» класса ГОУ СОШ 511 Мкоян Карина.