История развития тригонометрии B(x;y) Y X 0 R y/ x =sin Проект подготовили группа историков 10 « а » класса : Григоренко Игорь, Мукоед Вадим, Нерезенко. - презентация

1 История развития тригонометрии B(x;y) Y X 0 R y/ x =sin Проект подготовили группа историков 10 « а » класса : Григоренко Игорь, Мукоед Вадим, Нерезенко Ярослава Приложение 4

2 заглавии книгиПитискуса Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. измерениетреугольников Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т. е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. землемерием астрономиейстроительным делом Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Вступление

3 Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы Междуречья научились предсказывать положение Земли и Солнца и именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, потому что у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления. Материалы археологических раскопок, свидетельствующие об астрономических знаниях в Древнем Вавилоне. История становления тригонометрии

4 Однако первые по - настоящему важные достижения принадлежат древнегреческим учёным. ГиппархомКлавдием Птолемеем Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями. Гиппарх ( гг. до н.э.) Клавдий Птолемей ( гг.)

5 Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль - Батани ( ) и Абу - ль - Вафа, Мухамед - бен Мухамед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. сферическую тригонометрию Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара ( р. 1114, год смерти неизвестен ) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед ( ). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе « Трактат о полном четырехстороннике » изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Насир-эд-Дин из Туса (1201–1274) Jantar Mantar, в Джайпуре, является наиболее известным из пяти обсерваторий, построенных Савай Джай Сингхом в Индии и является одной из главных достопримечательностей города.

6 геометрический Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

7 Леонардом Эйлером Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером ( ) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

8 После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления : различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще, Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. гониометрией Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией. Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

9 Графики тригонометрических функций 1 синуса ; 2 косинуса ; 3 тангенса ; 4 котангенса ; 5 секанса ; 6 косеканса.

10 Синус sin Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции ) встречаются уже в III веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н. э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива ( ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда ). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб ( выпуклость ). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна ).

11 y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]

12 Косинус cos Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус ( или иначе синус дополнительной дуги ).

13 y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]

14 Тангенс tg Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс ( а также котангенс ) введен в X веке арабским математиком Абу - ль - Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы ; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе Название « тангенс », происходящее от латинского tanger ( касаться ), появилось в 1583 г. Tangens переводится как « касающийся » ( линия тангенсов – касательная к единичной окружности ).

15 y = tg x, D (y) = (- п /2+ п k; п /2+ п k), E(y) = R

16 y = ctg x, D (y) = (- п k; п k), E(y) = R

17 Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника ( ) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге ( ) и Иогана Кеплера ( ), а также в работах математика Франсуа Виета ( ), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. НиколайКоперник. Тихо Браге. Иоган Кеплер.

18 Вывод: Тригонометрия возникла из практических соображений и в течение столетий развивалась как наука В настоящее время приходится решать не только задачи, подобные древним, но и более сложные задачи, значит надобность в тригонометрии не исчезла.

19 Ресурсы: Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М. Д. Аксенова.- М : Аванта +, с.: ил. Математика : Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия ; Дрофа, – 527 с.: ил.