Графический метод решения квадратных неравенств Алгебра 8 класс. - презентация

1 Графический метод решения квадратных неравенств Алгебра 8 класс

2 Определение Квадратными неравенствами называют неравенства вида ах 2 +bх+c>0, ах 2 +bх+c

3 По графику функции y= х 2 – 6х +8 определить, при каких значениях х а)y=0, б) у>0, в) y0 при х 4 y

4 Алгоритм решения квадратного неравенства 1.Найти корни квадратного трехчлена ах 2 +bх+c 2.Отметить найденные корни на оси х и определить куда направлены (вверх или вниз) ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 +bх+c; сделать набросок графика. 3.С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

5 Пример 1 Решить неравенство: x 2 – x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, отмечаем корни на оси Ох 2.Ветви параболы направлены верх (а =1, 1>0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у неравенства нестрогий) 5.Ответ: х - 3, х х х - 3 х 3

6 Пример 2 Решить неравенство: х 2 – х +12 > 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1< 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше оси Ox (знак у неравенства строгий >) 5.Ответ: - 4 < x < х > - 4 < x < 3

7 Пример 3 Решить неравенство: х > 0 1.х = 0, х 2 = 9, 9 < 0, нет корней. Парабола не пересекает ось Ox. 2.Ветви параболы направлены вверх (а=1,1 > 0 ) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси Ох. 5.Ответ: х – любое число(или (- ; + )). х Все точки параболы лежат выше оси Ox. Неравенство выполняется при любом значении х

8 Пример 4 Решить неравенство: х < 0 1.х = 0, х 2 = 9, 9 < 0, нет корней. Парабола не пересекает ось Ox. 2.Ветви параболы направлены вверх (а =1, 1 > 0 ) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже оси Ох. 5.Ответ: нет решений х На параболе точек, лежащих ниже оси Ox нет. Неравенство решений не имеет.

9 Пример 5 Решить неравенство: - 4х 2 +12х х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4

10 Пример 6 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9> х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4

11 Пример 7 Решить неравенство: - 4х 2 +12х х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4

12 Пример 8 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9