Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. - презентация

1 Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2 Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; …. Получили последовательность

3 Если последовательностьсходится к пределу, то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

4 Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству, то сумма прогрессии вычисляется по формуле. Доказательство. Как известно,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:. Как ранее мы установили:. А так какмы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана.

5 Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ;. Так как знаменатель прогрессии, то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что:. Значит,

6 Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если: 4. Найдите член геометрической прогрессии, если: