Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства Леонардо да Винчи. - презентация

1 Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства Леонардо да Винчи

2 1. Непрерывность образования 2. Формирование новых учебных планов и программ, базируясь на компетентностном подходе 3. Признание магистерской подготовки важнейшим направлением деятельности факультета

3 Микроэкономика Макроэкономика Эконометрика Математический анализ Линейная алгебра Теория вероятностей Математическая статистика Дискретная математика Количественные методы в прикладной экономике Исследование операций Теория игр Многомерный статистический анализ Математическая социология Моделирование экономических процессов

4 Введение в прикладную эконометрику Математика (Многомерный статистический анализ, линейная алгебра и дифференциальное исчисление) Введение в теорию вероятностей Введение в теорию игр Количественные методы в экономике

5 Необходимые «пререквизиты» для поступающих: уверенное владение аппаратом математического анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

6 функции многих переменных, выпуклый анализ, теория двойственности линейное и нелинейное программирование вариационное исчисление, принцип максимума и др.

7 Эконометрика Теория игр Математика + 4 дополнительных курса по выбору из «высших» разделов математики

8 Пререквизиты: дифференциальное и интегральное исчисление (в т.ч. функций многих переменных) линейная алгебра (системы линейных уравнений, матрицы и операции с ними, векторные пространства, линейные пространства, линейная зависимость, базис и система координат, линейные преобразования, подобие, собственные вектора и собственные значения, диагонализация, инвариантные подпространства) теория функции действительной переменной (евклидово пространство, последовательности и ряды, пределы, непрерывные функции, производная, интеграл, элементы топологии) вероятность (аксиомы теории вероятностей, дерево принятия решений, случайная величина, закон распределения случайной величины, условное распределение, математическое ожидание, замена переменных, предельные теоремы) математическая статистика (построение доверительных интервалов и тестирование гипотез, элементы теории принятия решений, точечное и интервальное оценивание, теория Неймана-Пирсона, Байесовский анализ, метод максимального правдоподобия, асимптотическая теория) оптимизация (линейное и нелинейное программирование, вариационное исчисление, теория оптимального управления)

9 Предлагаются три курса для студентов со слабой математической подготовкой: математика для экономистов (оптимальный контроль и рекурсивные методы, элементы теории вероятностей, элементы топологии, динамические системы, выпуклый анализ и теоремы о неподвижной точке), статистические методы в экономике (асимптотические приближения, теория принятия решений как основание для статистического оценивания, тестирование гипотез, метод максимального правдоподобия, простые и множественные регрессии, линейные регрессионные модели), динамическая оптимизация и экономические приложения (динамические системы: локальный и глобальный анализ, детерминистическое и стохастическое программирование: теория и численная реализация, уравнение Эйлера, Марковские процессы: сильная и слабая сходимость).

10 Курс микроэкономики опирается на базовые концепции выпуклой оптимизации, кроме того захватывает элементы топологии и теоремы о неподвижных точках. В рамках курса микроэкономики помимо классических тем (теория потребления, теория производства, теория общего экономического равновесия) значимую часть занимает теория игр (равновесие Нэша и различные концепции его рафинирования, Байесовские игры, бесконечно повторяющиеся игры) и ее современные экономические приложения (adverse selection и moral hazard, торговля, теория аукционов, дизайн механизмов).

11 Математическими основаниями макроэкономики является теория динамической оптимизации (оптимизация в дискретном и непрерывном времени, стохастическая оптимизация), а также некоторые приложения теории игр (репутационные игры). Эконометрика активно использует аппарат асимптотической теории (различные виды сходимости, предельные теоремы и пр.) и математической статистики (построение доверительных интервалов, тестирование гипотез и пр.).

12 Университет Марбург Университет Геттинген Оксфордский Университет и Сорбонна Университет Дофин-Париж Методы экономического анализа (количественные методы и эконометрика) Математика Введение в эконометрику Математика Финансовая математика Математика

13 Введение в эконометрику или основы эконометрики Математические методы

14 1. Математические методы 2. Введение в чистую математику 3. Введение в количественные методы математики 4. Количественные методы математики 5. Математические методы II (математический анализ) 6. Математические методы II (линейная алгебра) 7. Действительный анализ 8. Количественные методы математики II 9. Теория оптимизации 10. Теория игр 11. Стохастические динамические системы 12. Вариационное исчисление 13. Теория графов 14. Теория сложности 15. Математика финансовых рынков 16. Дискретная математика 17. Выпуклый анализ и теорема о неподвижной точке 18. Теория вероятностей для экономики и финансов

15 Матрицы, приведение к ступенчатому виду, ранг матрицы. Системы линейных уравнений, метод Гаусса. Определители. Линейные векторные пространства, линейная независимость, базис, размерность. Линейные преобразования, подобные матрицы. Собственные значения и собственные векторы. Приведение к диагональному виду. Приведение к диагональному виду в ортонормированном базисе. Комплексные числа. Функции нескольких переменных, частные производные, градиент, касательная плоскость. Экстремумы функции нескольких переменных. Условный экстремум, функция Лагранжа. Векторно-значные функции, их производные. Обратные функции, теорема о неявной функции. Интегрирование, дифференциальные и разностные уравнения. Некоторые приложения.

16 Пределы и их свойства. Непрерывные функции. Производная как предел. Правило Лопиталя. Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл Римана. Интеграл Римана- Стильтьеса. Дифференцирование под знаком интеграла. Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость. Связь несобственных интегралов с рядами. Кратные интегралы. Замена переменной в кратном интеграле. Преобразование Лапласа. Гамма- распределение, бета-функция, бета- распределение. Дифференциальные уравнения в частных производных.

17 Линейные векторные пространства, подпространство, базис и размерность. Линейные преобразования и связанные с ними подпространства. Линейная независимость векторов. Евклидовы векторные пространства. Ортонормальные базисы и ортогонализация системы векторов. Собственные векторы и собственные значения. Приложения к решению систем линейных дифференциальных уравнений. Приложения к нахождению степеней матрицы. Комплексные матрицы. Ортогональное дополнение и прямая сумма пространств. Проектирование параллельно подпространству. Приложение к методу наименьших квадратов и рядам Фурье. Выпуклые множества и линейное программирование.

18 1) Основы высшей математики для экономистов (основы математического анализа и линейной алгебры), 2) Курс теории вероятностей и статистики 3) Основы эконометрики Дополнительно: различные версии математических основ принятия решений для экономики и бизнеса (в т.ч. теория игр, сетевые методы и др.), продвинутые курсы математики для экономистов (в т.ч. основы дифференциальных уравнений, анализа функций многих переменных и др.) продвинутые курсы эконометрики.

19 Построение студентом собственной образовательной траектории Дополнительные курсы = пререквизитам выбора курсов, специальностей, дипломов и пр. на следующих ступенях своего образования

20 В большинстве стран имеется основательное учебно-методическое обеспечение процесса обучения: регулярно обновляемые и переиздаваемые учебники, огромные электронные библиотеки, открытые по 12 час. в день, учебные пособия лекторов и т.д.

21 Сравнение наших учебных планов и планов зарубежных университетов показало, что по набору предлагаемых дисциплин математической подготовки они очень близки, а по содержанию программ основных математических курсов почти полностью совпадают

22 Западная технология обучения в большой степени направлена на умение применить полученные студентом знания Больше времени отводится самостоятельному решению задач, больше семинаров, как правило, возлагаемых на аспирантов, более проработанные учебники, наличие сопровождающих эти учебники пособий

23 Зарубежные университеты почти преодолели различие в соотношении описательной и математически формализованной экономики: Нематематические курсы широко используют достаточно продвинутый математический и экономико- математический аппарат В ходе преподавания математики привлекаются экономические иллюстрации

24 1. более глубокое и интенсивное «взаимопроникновение» математических и нематематических курсов. Особое внимание должно уделяться использованию математического аппарата для теоретического анализа и интерпретации результатов эмпирических исследований. 2. усиление научно-исследовательской составляющей выпускных квалификационных работ бакалавров и магистерских диссертаций на основе грамотного использования математического и экономико-математического аппарата 3. разработка обязательных пререквизитов, необходимых не только для поступления в магистратуру, но и для изучения каждого курса. Вплоть до включения в состав вступительных экзаменов в магистратуру дополнительного экзамена по комплексному предмету «математика для экономиста». 4. повышение качества научно-исследовательской и методической работы преподавателей, важнейшей частью которой должна являться разработка современных учебников и учебных пособий (в т.ч. на основе авторских лекций) по математическим курсам для экономистов 5. учитывая понижение качества школьной подготовки и возможные негативные последствия грядущего ЕГЭ разработать специальный курс по элементарной математике для «доведения» знаний слабых студентов до необходимого уровня. Такой же курс, но уже по эконометрике, следовало бы предлагать ряду студентов, поступивших в магистратуру 6. повышение ответственности каждого студента за качество своего обучения через уменьшение числа пересдач в бакалавриате и публичность (через Интернет) процесса его обучения по каждому курсу и результатов контроля его знаний

25 А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит М. В. Ломоносов Спасибо за внимание!