Линейная функция 7 класс Доброва Клавдия Александровна учитель математики Яблоницкая СОШ. - презентация

1 Линейная функция 7 класс Доброва Клавдия Александровна учитель математики Яблоницкая СОШ

2 Урок 1. Определение линейной функции Цели урока: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента.

3 Понятие функции первоначально возникло из решения практических задач. Решим и мы некоторые из них. Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки. Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки? Проверь себя

4 От числа покупаемых конфет.

5 Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет. Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки – через n. Переменная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные). Проверь себя

6 n = 5d + 65

7 Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов? От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? Проверь себя

8 От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

9 Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики s = vt. Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

10 В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = = 170 (км). Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения. Проверь себя

11 s = 50t + 20, где t > 0. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

12 Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру: n = 5d + 65 s = 50t + 20 Общий вид формулы: y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина. Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

13 Определение. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где x – не зависимая переменная, k и b – некоторые числа.

14 Рассмотрим частные случаи. Если b = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = kx (k 0) этой формулой задается прямая пропорциональность. Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Если k = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = b Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.

15 Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами 1) y = 2x – 3 2) y = - x + 5 3) y = 8x 4) y =7 – 9x 5) y = x/ ) y = 2/(x + 1) 7) y = x 2 – 3 8) y =5 Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

16 Является ли линейной функция y = (5x –1) + (-8x +9)? Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения. y = (5x –1) + (-8x +9) у = 5x x + 9 y = -3x + 8. Ответ: функция линейная.

17 Выполните еще два аналогичных задания y = 4(x – 3) + (x + 2) у = 7(8 – x) + (x – 10)

18 Задание 2 Функция задана формулой y = - 3x + 1,5. Заполните пустые клетки таблицы:

19 Задание 3 Некоторая линейная функция задана формулой y = kx- 1. Найдите число k и заполните таблицу. Подсказка

20 Для определения k воспользуемся тем, что при х = 1,2 функция принимает значение y(1,2) = 0,8. С другой стороны, y(1,2) = k * 1,2 – 1 Значит, 0,8 = k * 1,2 – 1 1,2k = 1,8 k = 1,5 Таким образом, данная функция задана формулой y = 1,5x- 1

21 Задание на дом: 579, 580 (Алгебра-7, Ш.А. Алимов и др., - М., Просвещение)