А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Физика плазмы Александр Владимирович Бурдаков ИЯФ СО РАН, т.39-46-02 Спецкурс для магистрантов НГУ - презентация

1 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Физика плазмы Александр Владимирович Бурдаков ИЯФ СО РАН, т Спецкурс для магистрантов НГУ

2 Программа и вопросы 1. Понятие плазмы. Энергетическая единица измерения температуры-эВ. Квазинейтральность. Дебаевская экранировка. Радиус Дебая. Потенциал пробной частицы в плазме. Сравнение с кулоновским потенциалом. Плазменные колебания. Характерный временной масштаб разделения зарядов. Плазменная частота. Классическая и вырожденная плазма. Идеальная и неидеальная плазма. Число частиц в дебаевской сфере. Влияние этого параметра на свойства плазмы. Сравнение свойств плазмы, газа, твердого тела. Характерные параметры лабораторной и космической плазмы. 2. Элементарные процессы в плазме. Ионизация и рекомбинация, основные процессы. Корональное равновесие. Перезарядка, применение для диагностики и нагрева плазмы. Степень ионизации. Формула Саха. Термодинамическое равновесие, ЛТР. Зависимость степени ионизации от параметров плазмы, от потенциала ионизации. 3. Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм. Транспортное (кулоновское) сечение, зависимость от энергии и заряда. Сила на неподвижный рассеивающий центр. Кулоновский логарифм для плазмы и газа. Траектории частиц в плазме и газе. Излучение из плазмы. Тормозное и рекомбинационное: характерные зависимости от параметров плазмы, спектр (максимум в зависимости от температуры, ширина). Линейчатое: интенсивность линии, отношение интенсивностей линий; доплеровское уширение, штарковское расщепление, использование этих эффектов в диагностике плазмы. Циклотронное излучение: частота, запирание излучения, интенсивность излучения черного тела. А.В.Бурдаков.Физика плазмы.

3 3.Релаксация импульса и энергии частиц в плазме. Характерное время потери направленного импульса для холодной и горячей плазмы, отличия в зависимости от скорости частицы. Сравнение времен релаксации электронной компоненты, ионной компоненты и времени выравнивания электронной и ионной температур. Проводимость плазмы, поле Драйсера, убегающие электроны. 4. Теоретические модели, используемые при исследовании плазмы. Кинетическое уравнение с самосогласованным полем. Функция распределения, выражение параметров плазмы через нее. Физический смысл кинетического уравнения. Коэффициенты электропроводности и теплопроводности плазмы, их зависимость от температуры (плотности). 5. Магнитная гидродинамика. МГД-приближение. Макроскопические характеристики плазмы. Одножидкостая МГД, уравнения непрерывности, движения, теплопереноса, сокращенные уравнения Максвелла. Вмороженность силовых линий магнитного поля. 6. Волны в плазме. МГД-волны, альфвеновская волна. Звуковые волны. 7. Ленгмюровская волна. Затухание Ландау. Электромагнитные электронные волны. Прохождение электромагнитной волны через плазму: зависимость показателя преломления от частоты, критическая плотность, интерферометрия плазмы. Понятие о плазменных неустойчивостях. 8. Движение частиц в магнитных полях. Циклотронный резонанс. Дрейфовое движение. Электрический, центробежный и градиентный дрейф.адиабатические инварианты. Дрейфовое движение в тороиде. Движение заряженной частицы в открытой ловушке

4 9. Управляемый термоядерный синтез. Проблемы энергетики. Радиационная опасность. Основы термоядерного синтеза. Энергия связи. Сечения реакций. Критерий Лоусона. 10. Инерциальное удержание. Термоядерная бомба. Лазерные системы. Быстрый поджиг. Сжатие рентгеновским излучением. 11. Магнитное удержание. Замкнутые системы. Токамак. Стелларатор. МГД неустойчивость. Перспективы систем с магнитным удержанием. Пинч. Тета-пинч. 12. Открытые магнитные ловушки. Пробкотрон. Неустойчивости. Тандем. Термобарьер. Амбиполярная ловушка. Газодинамическая ловушка. Многопробочная ловушка. 13. Низкотемпературная плазма и плазменный разряд. Понятие о Таундсеновской теории пробоя. Кривая Пашена. 14. Плазменные технологии. Принцип работы плазменного дисплея, плазменного двигателя. 15. Плазма в космосе

5 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Единица измерения 1 эВ - + U=1В mV 2 2 eU=kT eU[Дж] kT[Дж] [эВ] T [эВ] Система единиц-СГС 1эв~10 4 K

6 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Классическая и вырожденная плазма. Определения: Плотность: Температура: «Квантовый» масштаб- длина волны Де-Бройля «Плазменный» масштаб- расстояние между частицами Классическая плазма:

7 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Классическая и вырожденная плазма.

8 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Идеальная и неидеальная плазма. Плазменные электроны -это Ферми-газ Идеальная неидеальная плазма.

9 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Дебаевская экранировка На каком масштабе сохраняется квазинейтральность плазмы? Е l Дебаевский радиус

10 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Плазменные колебания Макроскопическое отклонение от квазинейтральности ведет к появлению электрического поля. Для плоского слоя плазмы: -смещение электронов Плазменная частота Ленгмюровские колебания

11 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Уравнение Пуассона Дебаевская экранировка

12 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Параметр неидеальности

13 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Корональное равновесие

14 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Степень ионизации. Формула Саха

15 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Степень ионизации. Формула Саха

16 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Степень ионизации. Формула Саха

17 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Степень ионизации. Формула Саха

18 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм. Ландау, Лифшиц. Механика, §19 q1mq1m mvmv Поток частиц с плотностью n Неподвижный рассеивающий центр Определим среднюю силу, действующую на неподвижный заряд

19 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Ср. точная формула Резерфорда: Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм.

20 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм.

21 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм.

22 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме. Поток частиц с плотностью n Пучок заряженных частиц в плазме z r Потеря направленного импульса Потеря энергии Угловой разброс времена

23 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

24 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

25 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме. a

26 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Плазма «горячая», тогда Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

27 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

28 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

29 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

30 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература получим времена релаксации: Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.

31 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Релаксация импульса и энергии частиц в плазме. Длина свободного пробега Частота столкновений В водородной плазме

32 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Излучение из плазмы. Ландау, Лифшиц. Механика, §19 е vt Неподвижный рассеивающий центр Излучение из плазмы. Тормозное излучение Ze r Приближение

33 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Излучение из плазмы. Тормозное излучение Мощность излучения: Энергия, излучаемая за один пролет: Если :Поток частиц с плотностью n e и скоростью v : Интеграл формально расходится на нижнем пределе, но, тогда

34 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Излучение из плазмы. Тормозное излучение Спектр излучения Для максвелловской функции распределения: 2Te2Te

35 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. фоторекомбинация Рекомбинационное излучение Для максвелловской функции распределения: Излучение из плазмы. Свободно-связанный переход 0

36 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Излучение из плазмы. Связанно-связанный переход 0 Линейчатое излучение Интенсивность линии Отношение интенсивностей линий одного и того же иона

37 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Линейчатое излучение Излучение из плазмы. Штарк -эффект Уширение (ресщепление) линий Зееман-эффект Доплер-эффект Для водорода и водородоподобных ионов (He +, Li ++ ….): -скорость

38 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Линейчатое излучение Излучение из плазмы. Доплер-эффект В плазме: Для максвелловской функции распределения: Гауссов профиль

39 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Линейчатое излучение Излучение из плазмы. Штарк -эффект Для водорода и водородоподобных ионов (He +, Li ++ ….): H В плазме: В движении: Микрополе: Имеет распределение-уширение линий

40 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Излучение из плазмы. Циклотронное излучение Мощность излучения определяется по формуле дипольного излучения: где

41 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Излучение из плазмы. Излучение Черного тела Планковский спектр: Циклотронные частоты, излучение заперто Спектр Релея-Джинса

42 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Кинетическое уравнение Формула для электропроводности Используем кинетическое уравнение Водородная плазма: e, i Кинетическое уравнение для этой задачи имеет вид: Пусть Пренебрегаем произведением малых сомножителей Тогда: Формула для электропроводности

43 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Кинетическое уравнение Отсюда: Ранее получали: Смысл приближения слабого электрического поля: Условие означает: Или: Энергия, приобретаемая электроном в электрическом поле на длине св. пробега, должна быть намного меньше тепловой. Формула для электропроводности

44 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Кинетическое уравнение Коэффициент теплопроводности Стационарное состояние, поле отсутствует. Одномерный случай. x-направление градиента температуры Для функцию распределения можно разложить в ряд по степеням малого параметра : Коэффициент теплопроводности

45 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Кинетическое уравнение Поток тепла: Коэффициент теплопроводности = 0 Второй интеграл: Коэффициент теплопроводности Точное выражение: Ток и тепло переносятся электронами и не зависят от плотности

46 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Уравнение непрерывности Одножидкостная магнитная гидродинамика Закон сохранения массы или числа частиц Уравнение движения Уравнение Ньютона, отнесенное к единичному объему среды Уравнение адиабаты, сохранение энергии Уравнение теплопереноса После введения в уравнения обычной гидродинамики силы Лоренца система уравнений оказалась незамкнутой. Она должна рассматриваться совместно с уравнениями Максвелла.

47 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Током смещения можно пренебречь >> Одножидкостная магнитная гидродинамика

48 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Одножидкостная магнитная гидродинамика

49 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Одножидкостная магнитная гидродинамика

50 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Одножидкостная магнитная гидродинамика Силовые линии силовая трубка Так как (ЭДС=0 на обходе «жидкого» контура К) Откуда:

51 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Простейшие равновесные системы Статическое равновесие: Линии поля и линии тока лежат на одной поверхности: Пусть магнитное поле имеет одну компоненту: -пинч Магнитное поле внутри плазмы равно 0, давление=const, поле на границе: Плазма сжимается нарастающим магнитным полем

52 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Z-пинч a На границе: Для термоядерной плазмы : T=10 кэВ, n= см -3 I=1МА Такая плазма равновесна, но неустойчива……….

53 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Классификация плазменных неустойчивостей

54 А.В.Бурдаков.Физика плазмы.

55 Показатель преломления 1 Для n=10 15 см -3 длина волны 1,1 мм Видимая область СВЧ Волны в плазме

56 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Магнитное и электрическое поле x y Скрещенное электрическое и магнитное поле: «быстрое» включение «медленное» включение Дрейфовая скорость не зависит от заряда и массы частицы

57 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. слабое поле, малая кривизна сильное поле, большая кривизна Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны

58 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны

59 А.В.Бурдаков.Физика плазмы.

60 вылет удержание конус потерь частица мгновенная сила средняя сила

61 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература x y z Частица быстро осциллирует между пробками и медленно дрейфует в азимутальном направлении Дрейфовая поверхность

62 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. тороид Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны *поляризация плазмы *в магнитном поле- плазма дрейфует наружу тора *в тороидальной геометрии плазму не удержать!

63 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. ток Магнитное поле В дополнительном поле B появляется сила, уравновешивающая плазменный виток. = ТОКАМАК

64 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Основные положения Термоядерные реакции - ядерные реакции между легкими атомными атомная масса э н е р г и я с в я з и н а н у к л о н термоядерные реакции ядерные реакции D T 3 He 4 Li U Энергия связи в ядрах ядрами, протекающие при высоких температурах (> K) 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ расстояние п о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я Е Потенциальная энергия ядерного взаимодействия сильное взаимодействие Управляемый термоядерный синтез кулоновский барьер 1 МэВ Туннельный эффект. Барьерная модель Гамова: Сечение:

65 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Критерий Лоусона !!! В критерий Лоусона входит произведение Реакция DT Число реакций в единице объема в единицу времени: Плазма с Выделяемая мощность: (E DT =18МэВ) Мощность потерь: Условие положительного выхода Энергетическое время жизни Критерий Лоусона:

66 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Критерий Лоусона DD реактор n > см-3 с (100 кэВ) DT смесь n > см-3 с (20 кэВ) !!! В критерий Лоусона входит произведение Минимумы кривых (для КПД 30%):

67 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Литература TOKAMAK

68 Понятие магнитной поверхности В.В.Поступаев "Инженерно-физические проблемы УТС". Раздел 4. Магнитное удержание плазмы. Токамаки. и вращательного преобразования

69 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Лучшие результаты JET и TFTR с DT плазмой TOKAMAK

70 Прогресс в достигнутой Т/Я мощности В.В.Поступаев "Инженерно-физические проблемы УТС". Раздел 4. Магнитное удержание плазмы. Токамаки. Вт кВт МВт

71 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. TOKAMAK

72 А.В.Бурдаков.Физика плазмы

73 А.В.Бурдаков.Физика плазмы иУТС. Установка ГДЛ

74 Многопробочное удержание - введение Принцип многопробочного удержания Пусть длина соленоида L превышает длину свободного пробега i. Если, в то же время, длина ячейки l ~ i, то время продольного удержания существенно увеличивается по сравнению с классической пробочной ловушкой. R = B max B min L ~ L V T i 0 - время удержания в соленоиде l R 2 L2L2 i V Ti = R 2 L i

75 Время жизни плазмы (0,5-1мс) соответствует расчетному для многопробочной ловушки в оптимальных условиях. При плотности плазмы (1-3)10 15 см -3 найдены условия для макроскопической стабилизации плазмы : -стабилизация системы пучок-плазма происходит за счет формирования винтовой структуры магнитного поля с широм -впервые измерена радиальная зависимость вращательного преобразования -начаты исследования влияния винтовой конфигурации магнитного поля на удержание плазмы Достигнута ионная температура 2кэВ: Обнаружен эффект быстрого нагрева ионов Получена величина n ~ (1.5 3) см -3· с при ионной температуре ~1 кэВ. Заключение

76 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Для низкотемпературной плазмы основную роль играют столкновения с нейтральными частицами: Тогда: Скорость дрейфа электронов в слабоионизованной плазме: Электрический разряд в газах Дрейф электронов в слабоионизованной плазме

77 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. -подвижность Б.А.Князев.Низкотемпературная плазма и газовый разряд Новосибтрск 2003 Электрический разряд в газах Параметр, или E/p Дрейф электронов в слабоионизованной плазме

78 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Электрический разряд в газах Кривая Пашена длина свободного пробега UfUf Напряжение пробоя

79 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе Плазма в космосе

80 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе Гравитационная неустойчивость Приводит к возникновению видимой структуры мира Было: В МГД-модели плазма рассматривается как сплошная среда. -плотность -скорость среды, -давление, Уравнение движения Рассматривается однородная среда с учетом поля тяжести и давления вещества. g –аналог вектора E в электродинамике Электромагнитн е поле E = e/r 2 f = e/r E = -grad Гравитационное поле g = - Gm/r 2 f = -Gm/r g = -grad G

81 P/P 0 = / Пусть f = div u c s 2 = dP/d = P 0 / 0 – скорость звука Получим решение системы в виде: Волновое уравнение Раскладываем возмущение на плоские волны: f = F(t)exp(-ikr) F +(k 2 c s )F = 0, где 0 2 = 4 G 0 F exp( t), где Для малых k k кр возмущения экспоненциально нарастают неустойчивость Для больших k > k кр получаем колебательные решения устойчивость Характерный размер возмущения, для k кр -Джинсовская длина волны На больших расстояниях преобладает F тяг На малых – давление препятствует сжатию Показываю различные структуры: Крупномасштабная струк. Всел, Скопл. гал, галактика, шаровые скопл, звезды

82 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе Звезда – система, находящаяся в равновесии 1. Гидродинамическое равновесие 2. Тепловое равновесие Энергия, выделяемая в звезде = Энергии, излучаемой с поверхности для всех r При определенной зависимости P=P( ) не всегда удается решить задачу для данной М. При P=P( ), имеем систему Для P ~, = 4/3 при r 0, P(r) = P(0) -kr 2 при r, P(r) ~ (R-r) 4 k=const Давление газа Сила гравитации r m(r) rR P Для тяжелых звезд с М ~ 100 М давление излучения становится сравнимым с газовым давлением

83 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе Устойчивое равновесие звезд В равновесии полная энергия звезды отрицательна W 0 =W гр +W т < 0. (свойство любых гравитационно связанных систем) - теорема вириала W гр = -2W т Предположим, что мы сообщили звезде энергию (нагрели) (W гр +W т )>0, тогда (-2W т +W т )>0 W т 0 система была бы неустойчивой Таким образом, излучая, звезды постепенно разогреваются W т >0. W WтWт W т 0 W0W0 W 0 >0 W>0 t Разогревшись звезда расширится и остынет. W 0 = -W т = W гр /2

84 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе Белые карлики – вырожденные звезды М R – R 0.1–10 тонн/см 3 L L Условие вырождения: Б n -1/3 Т ħ 2 n 2/3 /2m P n T M m p n R 3 GM 2 /R 2 P R 2 T GM/R 1/R n 1/R 3, а n 2/3 1/R 2 Видно, что в процессе сжатия звезды Т растет медленнее, чем n 2/3, поэтому для электронов начинает выполняться условие вырождения. Невырожденная звезда Оценим давление вырожденного электронного газа, p= n 1/3 ħ –импульс каждого электрона P потоку импульса n 1/3 ħ (n 1/3 ħ /m) n n (n 1/3 ħ) 2 /m P n 5/3 ħ 2 /m Давление вырожденного электронного газа не зависит от Т.

85 А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе Подставляя давление вырожденного электронного газа в уравнение гидродинамического равновесия GM 2 /R 2 P R 2, получим, что R бк М -1/3 Б.к. светятся в основном за счет расхода тепловой энергии. Роль термоядерных реакций в недрах несущественна. Из-за малой площади поверхности характерное время остывания Б.к. составляет млрд. лет (время жизни Вселенной 15млрд.лет) М бк < 1.44 М При больших массах звезды электронный газ становится релятивистским p e n 1/3 ħ m e c - предел Чандрасекара Для вырожденного релятивистского электронного газа. Давление газа уже не может обеспечить равновесие Б.к. При массах больших 1.44 М образуются нейтронные звезды P n 4/3