Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета. О свойствах корней теорема Виета… И. Дырченко ( учитель математики МОУ СОШ8 Герасимова Л.Н.) - презентация

1 Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета. О свойствах корней теорема Виета… И. Дырченко ( учитель математики МОУ СОШ8 Герасимова Л.Н.)

2 Клинописные тексты Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.

3 Аль - Хорезми В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах 2 = вх, ах 2 = с и т.д.( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни.

4 М. Штифель ( ) Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х 2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем.

5 Исаак Ньютон( ) После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.

6 Франсуа Виет( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x = 11x Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

7 Заполните таблицу, решив приведённые квадратные уравнения. Уравнения Х 2 -2Х-3=0 Х 2 +5Х-6=0 Х 2 -Х-12=0 Х 2 +7Х+12=0 Х 2 -8Х+15=0 Корни Х 1 и Х 2 Х 1 =3 Х 2 = -1 Х 1 =1 Х 2 = -6 Х 1 =4 Х 2 = -3 Х 1 =-4 Х 2 =-3 Х 1 =5 Х 2 =3 Х 1 +Х Х 1 × Х

8 Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.

9 Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней. а) x 2 +17x-38 = 0 b) x 2 -16x+4 = 0 c) 3x 2 +8x-15 = 0 d) 7x = 0

10 Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение. а) x 2 -2x-3=0 x 1 =-1 x 2 =2 b) x 2 -7x+10=0 x 1 = 5 x 2 =3 c) 12x+x 2 +32=0 x 1 =-4 x 2 =-3 d) -18+3x+x 2 =0 x 1 =-6 x 2 =0,5 e) 2x 2 -7x+3=0 и x 1 =3 x 2 =-8

11 Решите квадратные уравнения методом подбора. Уравнения: а) x 2 +17x-18=0 b) x 2 -11x+18=0 c) 36-13x+x 2 =0 d) 9x+x 2 +18=0 Ответы: а) x 1 =1 x 2 =-18 b) x 1 =2 x 2 =9 c) x 1 = 9 x 2 =4 d) x 1 = - 3 x 2 = - 6

12 Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней Значения корней: а) x 1 =1 и x 2 =- 5 в) x 1 =2 и x 2 =3 с) x 1 =5 и x 2 =4 d) x 1 =-11 и x 2 =-1 Уравнения: a) x 2 +4x-5=0 b) x 2 -5x+6=0 c) x 2 -9x+20=0 d) x 2 +12x+11=0

13 Итог урока: Что нового узнали?

14 Спасибо за урок. До свидания!