Аддитивные доказательства теоремы Пифагора Выполнила: ученица 8 информационно- математического класса Финутикова Дарья Брянский городской лицей 1 имени. - презентация

1 Аддитивные доказательства теоремы Пифагора Выполнила: ученица 8 информационно- математического класса Финутикова Дарья Брянский городской лицей 1 имени А.С. Пушкина. Проект «Теорема Пифагора»

2 Аддитивные доказательства Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. Брянский городской лицей 1 имени А.С. Пушкина. Проект «Теорема Пифагора» Теорема В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы а в с

3 Доказательство Энштейна 1. СN и TB – диагонали квадрата TNCB => они пересекаются под прямым углом =>4 – п/у. 2.CK – биссектриса ACO=OCB=45°=γ 3.т.к. CKMN => KCN=90°,но KCN= OCB +BCN BCN=45°=θ 4. СB=BE(как стороны квадрата CBED)=>CBE – р/б. =>С=E=45°=>γ=θ; BH – высота, проведенная к основанию => 4-п/у. 5. 4=4 (по ГУ) M N A B C E K F O β γ θ β β β+ α β α α θ γ β+ α α + θ β+ α α H T

4 A B C E M K F N O β γ θ β β β+ α β α α θ γ+ θ=90° β+ α=90° γ= θ γ β+ α α + θ β+ α β+ α+ γ+ θ=180° α H T В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

5 Еще одно доказательство методом разложения квадратов на равные части, называемые «колесом с лопастями». Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом С; O- центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе. Это разложение квадратов интересно тем, что его попарно равные четырехугольники могут быть отображены друг на друга параллельным переносом. A B C O В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

6 A B C O