Финансовая статистика. Литература 1.Статистика финансов, под ред. Салина В.Н. - М.: Финансы и статистика 2.Четыркин Е.М. «Методы финансовых и коммерческих. - презентация

1 Финансовая статистика

2 Литература 1.Статистика финансов, под ред. Салина В.Н. - М.: Финансы и статистика 2.Четыркин Е.М. «Методы финансовых и коммерческих расчетов» – М.: Дело 3.Салин В.Н., Ситникова О.Ю. «Техника финансово-экономических расчетов» - М.:Финансы и статистика

3 Основные понятия и обозначения 1. Стоимостные: n present value (PV) - стоимость (капитал, денежная сумма) на начало операции, современная, настоящая стоимость ; n future value – (FV)- стоимость (капитал, денежная сумма) на конец операции будущая, наращенная стоимость; n - Доход - изменение капитала за время финансовой операции, (FV - PV);

4 2.Показатели времени операции Время финансовой операции (период сделки) - время от начала до окончания сделки n - если срок финансовой операции больше года (измеряется в годах); t – если срок финансовой операции меньше года (измеряется в днях); Y – продолжительность года в днях (месяцах, кварталах).

5 3.Показатели эффективности Процентная ставка (FV – PV) = I – процент

6 Учетная ставка (FV – PV) = D – дисконт

7 Задачи финансовой математики 1.Задача наращения (определения будущей стоимости); 2.Задача дисконтирования (определения современной стоимости); 3. Задача определения ставки доходности; 4. Задача определения срока финансовой операции;

8 Задача наращения Дано: PV; i (d); n (t) Определить: FV = ?

9 Задача дисконтирования Известно: FV; i (d); n (t) Определить: PV = ?

10 Задача определения величины ставки n Дано: PV; FV; n (t) n Определить: i=?; (d=?)

11 Задача определения срока операции n Дано: PV; FV; i (d) n Определить: n (t) = ?

12 Задача наращения по простой процентной ставке (i) Д ано: PV; i; n Определить: FV = ? PV i = I – простые, декурсивные, обычные проценты ( процентные деньги) за год Срок 1 год: FV = PV+PV i= PV(1+i) Срок 2 года: FV = PV+PV i +PV i= PV(1+2i) ………………… Срок n - лет : FV = PV+PV i + + PV i = PV(1 + n i)

13 Формула простых процентов Срок больше года FV = PV(1+n i) (1+n i) – множитель наращения

14 Срок меньше года (PV× i /Y)× t = I – проценты за время операции Будущая стоимость:

15 Задача наращения по простой учетной ставке (d) Д ано: PV; d; n Определить: FV = ? FV = PV + FV d + ……. + FV d= PV + FV n d

16 Cрок меньше года

17 Пример 1. Дано: PV = 10млн. руб.; n = 2 года; а) i = 10%, б) d = 10% Определить: FV= ? Решение: а) FV= 10 (1 + 2 х 0,1) = 12млн.р. б) FV = 10 / (1 – 2 х 0,1) = 12,5млн.р.

18 Пример 2. Дано: PV = 10млн. руб.; n = 10 лет; а) i = 10%, б) d = 10% Определить: FV= ? Решение: а) FV= 10 ( х 0,1) = 20млн.р. б) FV = 10/(1 – 10 х 0,1) =

19 Задача дисконтирования по простой процентной ставке ( Математическое дисконтирование) Дано: FV; i ; n (t) Определить: PV = ?

20

21 Пример 3. Дано: FV = 1,5млн. руб.; t =1 месяц; а) i = 12% ; Определить: PV= ? Решение: а) PV= 1,5: [1 +(1/12) х 0,12] = млн.р.

22 Задача дисконтирования по простой учетной ставке (Банковский учет) Известно: FV; d; n (t) Определить: PV = ? Срок больше года PV = FV(1-nd ) (1-nd ) – дисконтный множитель Срок меньше года PV = FV(1-t/Y d)

23 n Пример4 Дано: FV = 5млн.р.; d = 18%; n = 0,5года Определить: PV = ? D = ? n Решение: n PV = 5(1 - 0,5 х 0,18) = 4,55млн.р. n D = 5 – 4,55 = 0,45млн.р.

24 Задача определения ставки Дано: PV; FV; n (t) Определить: i (d) = ?; Процентная ставка

25 Учетная ставка

26 Пример 4. PV = 5млн.р.; FV = 7млн.р.; n=0,5 года; Определить эффективность вложения, если i банк = 70%

27 Определение срока операции Дано: PV; FV; i (d) Определить: n (t) = ? Срок больше года

28 Срок меньше года (t)

29 Пример 5. PV = 10млн.р.; FV=15 млн.р.; а)i = 20%;б)i = 200%; Определить: n (t)= ?

30 Проблемы практики расчетов n Определение срока для операций меньше года (t/Y): n Точные проценты – t и Y исчисляются точно по календарным дням n Банковские проценты – t - точно по календарным дням; Y – условно (360 дней в году); n Коммерческие проценты - t и Y принимаются условно – 30 дней в месяце и 360 дней в году.

31 Пример 6. Дано: PV = 10т. руб.; срок операции 1год. Год не високосный; i = 10% Определить: FV= ? (тремя способами)

32 Решение: а) точные проценты FV= 10 (1 + (365/365) х 0,1) = 11т.р. б) банковские проценты FV = 10(1+(365/360) х 0,1) = 11,0139т.р. в)коммерческие FV= 10 (1 + (360/360) х 0,1) = 11т.р

33 Процентные начисления с использованием постоянного делителя (дивизора)

34 Пример 7 Постоянные суммы и сроки их хранения: n 200т.р. – – (43 дня) n 250т.р. – (126 дней) n 170т.р. – – (21 день) n Процентные числа: 200х43=8600 n 250х126=31500 n 170х21= 3570 n Дивизор:360/0,08=4500 n I = ( ) / 4500 = 9,70т.р. n FV = ,70 = 179,70т.р.

35 Эквивалентность простых процентных и учетных ставок

36 Простая процентная ставка эквивалентная простой учетной ставке

37 Простая учетная ставка эквивалентная простой процентной ставке

38 Пример 8. Дано: t = 3 месяца; (коммерческие проценты) а) d = 100%; б) i = 120% Сравнить эффективность операций. Решение. 1,0 i = х 100 = 133,3% 1 – (3/12) х 1,0 133,3% > 120%

39 Пример 9. Дано: PV 1 =100т.р.; n 1 = 0 FV 2 =200т.р.; n 2 = 1 i = 10% Что предпочтительнее ? Решение.

40 Сложные проценты

41 Задача наращения по сложной процентной ставке Период начисления один год Срок больше года 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i) 2 года - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+i) = = РV(1+i) 2 3 года - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)(1+i)(1+i)= = РV(1+i) ³ n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i) n

42 Задача наращения по сложной процентной ставке Период начисления один год Срок больше года n 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i) n 2 год - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+) = PV(1+i)( 2 n 3 год - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)³ n n лет - n FV = PV(1+i) n n (1+i) n - множитель наращения

43 Период начисления меньше года ( m-кратное начисление процентов) J m – номинальная ставка, начисляемая m-раз в год Продолжительность операции один год: на конец первого периода начисления – FV = PV+PVj/m= PV(1+j/m) через m-периодов FV = PV(1+j/m) m Продолжительность операции n - лет: FV = PV(1+j/m) (m х n)

44 Эффективная процентная ставка (1 + i э ) n = (1+j/m) mn (1 + i э ) = (1+j/m) m i э = (1+j/m) m –1

45 Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки.

46 П ример 1. Дано: PV = 10т.р. а) i=10% б) J 2 = 10%; в) J 4 = 10%; г) J 12 = 10%; Определить: FV = ?; i э = ? Решение. а) FV = 10(1+0,1) = 11,0т.р

47 Пример 1. Продолжение б) FV = 10(1+0,1/2) 2 = 11,025т.р. iэ = (1+(0,1)/2) 2 –1 = 1,025 (10,25%) в) FV = 10(1+ (0,1)/4) 4 = 11,038т.р. iэ = (1+ (0,1)/4) 4 –1 = 1,038 (10,38%) г) FV = 10(1+ (0,1)/12) 12 = 11,047т.р. iэ = (1+(0,1)/12) 12 –1 = 1,047 (10,47%)

48 Непрерывное начисление процентов Множитель наращения: Где: δ - сила роста (номинальная ставка) - основание натуральных логарифмов (2,718…)

49 Будущая стоимость:

50 Пример 4. Дано: PV = 10т.р. ; δ = 10% Определить: FV = ?; i э = ? Решение. FV = 10 0,1 = 10 х (2, 718…) 0,1 =11,052т.р. i э = (2, 718…) 0,1 –1 = 0,1052 (10,52%)

51 Наращение по сложной учетной ставке Срок операции больше года

52 Задача дисконтирования по сложной процентной ставке (математическое дисконтирование)

53 П ример 2. Дано: а)PV = 10т.р.; n=0 б)20т.р.;n=4 i=10% Определить: Что предпочтительнее? Решение: б) FV = 20/(1+0,1) 4 = 13,66т.р

54 Задача дисконтирования по сложной учетной ставке (банковский учет) Срок операции больше года Начисление ставки один раз в год: PV = FV(1-d) n

55 m-кратное начисление ставки f m – учетная ставка, начисляемая m – раз в год PV = FV(1-f/m) (m х n)

56 Эффективная учетная ставка (1-d Э ) = (1-f/m) m d Э = 1- (1-f/m) m

57 Пример 3. Дано: FV = 20т.р.; n = 5 лет; f 4 = 5% Определить: PV = ?; dэ = ? Решение: PV = 20 х (1 – (0,05/4) 4x5 = 15,552т.р. dэ = 1 - (1 – (0,05/4) 4 = 0,049 4,9%

58 Определение величины сложных ставок

59 Определение сложной процентной ставки

60 Определение сложной учетной ставки

61 Определение срока финансовой операции

62 Определение срока финансовой операции при наращении по сложной процентной ставке

63 Эквивалентность процентной и учетной сложной ставки (начисление один раз в году)

64 Эквивалентность процентной и учетной сложной ставки (m-кратное начисление)

65 Эквивалентность простых и сложных процентных ставок, (m-кратное начисление)

66 Эквивалентность простых и сложных процентных ставок (m-кратное начисление)

67 Учет инфляции при определении эффективности финансовых операций (I цен – 100) = Y(%) – уровень инфляции за период

68

69 Исчисление будущей стоимости с учетом инфляции

70 Ставка фактической доходности

71 Пример 4 PV= 100т.р. i = 90%; Yгод = 50%

72 Пример 4. Продолжение

73 Планирование погашения задолженности

74 Расчеты по погашению потребительского кредита Возврат единовременным платежом

75 Планирование погашения задолженности Возврат несколько раз в году

76 Пример: PV=1.5млн.р. n = 2 года; j 2 = 10%;p =2

77 Наращенная стоимость этих платежей

78 Погашение долга равными суммами основного долга (1500:4=375) ГодОстаток на начало года Погашение долга ПроцентСрочная выплата , итого

79 Пример: PV=1.5млн.р. n = 2 года; j 2 = 10%;p =2

80 Погашение долга равными платежами ГодОстаток на начало года Погашение долга ПроцентСрочная выплата итого