Начисление простых процентов Дисциплина «Математическая экономика» Специальность 08080165 «Прикладная информатика (в экономике)» Институт информатики, - презентация

1 Начисление простых процентов Дисциплина «Математическая экономика» Специальность «Прикладная информатика (в экономике)» Институт информатики, инноваций и бизнес систем Кафедра информатики, инженерной и компьютерной графики Старший преподаватель Слугина Н.Л.

2 СОДЕРЖАНИЕ 2 1.Ключевые 1.Ключевые понятия 2.Учебный материал 3.Вопросы для самопроверки 4.Рекомендуемая литература

3 КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ 3 Процент Простой процент Процентная ставка Капитализация Дисконтирование Способы расчета процентов

4 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 4 Основные задачи лекции Описать особенности финансовых расчетов во времени. Раскрыть основные понятия, связанные с начислением простых процентов.

5 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 5 Методы финансовой математики условно делятся на две категории: Базовые Прикладные простые и сложные проценты расчеты последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рент планирование и оценка эффективности финансово- кредитных операций расчет страховых аннуитетов планирование и анализ инвестиционных проектов финансовые расчеты по ценным бумагам

6 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 6 Принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени: Полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем. Будущие поступления менее ценны, чем современные, так как имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Сберегаемые деньги подвержены всевозможным рискам.

7 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 7 Основные понятия финансовых методов расчета: процент - это доход от предоставления денег в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера; процентная ставка - относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби; период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка; интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов;

8 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 8 Основные понятия финансовых методов расчета: капитализация процента - присоединение начисленных процентов к основной сумме; наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией; дисконтирование - приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени.

9 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 9 Виды процентных ставок В зависимости от базы для начисления процента простые проценты (постоянная база) сложные проценты (переменная база) По постоянству значения процентной ставки в течение действия контракта фиксированные плавающие По принципу расчета ставка приращения - декурсивная ставка учетная ставка - антисипативная ставка

10 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 10 Антисипативный способ начисления процентов Процент начисляется в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы. Процентная ставка - выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии интервала. Этот процент называется учетной ставкой или антисипативным процентом.

11 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 11 Декурсивный способ начисления процентов Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины предоставления капитала. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начала данного интервала.

12 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 12 Для рассмотрения формул, необходимо ввести ряд условных обозначений: I – проценты за весь срок ссуды (interest); PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value); i – ставка процентов за период (interest rate); FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах.

13 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 13 Формула простых процентов FV = PV + I = PV + i PV n = =PV (1 + i n) = PV kн, где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

14 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 14 Три способа расчета простых процентов : Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская практика расчета») - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, («французская практика расчета») - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии. Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская практика расчета») - продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

15 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 15 Процентное число вычисляется по формуле: Процентное число = = (Сумма на счете Длительность периода в днях) / 100 = = (PV t) / 100

16 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 16 Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете: I = I1 + I2 + …= P1 t1 / T i + P2 t2 / T i +…

17 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 17 Дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: FV = PV (1 + n1 i1 + n2 i2 + … + nk ik), где k – количество периодов начисления; nk – продолжительность k-го периода; ik – ставка процентов в k-ом периоде.

18 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 18 Определение срока ссуды Если срок определяется в годах, то n = (FV - PV) : (PV i), Если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя: t = [(FV - PV) : (PV i)] T.

19 УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ 19 Определение величины процентной ставки Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: i = (FV - PV) : (PV n) = [(FV - PV) : (PV t)] T.

20 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 20 Назовите базовые методы финансовой математики. Назовите прикладные методы финансовой математики. Перечислите принципы неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Назовите основные понятия финансовых методов расчета. Опишите два способа определения процентов. Назовите формулу простых процентов. Назовите способы расчета простых процентов.

21 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 21 Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М. Четыркин – М.: Дело, Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002 Данилов Н.Н. Курс математической экономики: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2006 Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. – М. Издательство ЛКИ, 2007

22 22 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.