«Золотое сечение Презентация по информатике. Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) деление непрерывной величины на. - презентация

1 «Золотое сечение Презентация по информатике

2 Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Мозаика Пенроуза

3 Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью и, наоборот, отношение меньшей части к большей Числоназывается также золотым числом.

4 В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (κρος κα μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году. Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных

5 Термин золотое сечение был введен Леонардо да Винчи, который использовал его, как пропорции «идеального человеческого тела». Например, пропорции мужского тела колеблются в пределах отношения 13 : 8 = 1,625 и немного ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, выражающиеся в соотношении 8 : 5 = 1,6. Итак, самым гармоничным соотношением является значение Золотое сечение можно найти практически везде в живой природе. Можно увидеть его и в самых удачных творениях человеческих рук - принципы золотого сечения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства.

6 Математические свойства иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения откуда, в частности, следуют соотношения: представляется через тригонометрические функции:

7 представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней: представляется в виде бесконечной цепной дроби подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Таким образом,

8 Мера иррациональности равна 2. является знаменателем геометрической прогрессии, каждый член которой, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны ). Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

9 Золотое сечение и гармония в искусстве Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

10 Некоторые из таких утверждений: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»

11 Примеры сознательного использования Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение в своих проектах. Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

12 Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

13 Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями: четыре ладони равны стопе, шесть ладоней составляют один локоть, четыре локтя - рост человека, четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека, наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста, расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8, длина всей руки - это 1/10 роста, стопа - 1/7 часть роста.

14 Длина четырёх пальцев равна длине ладони. Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица.