ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS ДЛЯ РАСЧЕТА ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Костырко Сергей Алексеевич СПбГУ, кафедра ВММДТ Санкт-Петербург, - презентация

1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS ДЛЯ РАСЧЕТА ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Костырко Сергей Алексеевич СПбГУ, кафедра ВММДТ Санкт-Петербург, 2007

2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА Настоящий курс посвящен изучению основ анализа конструкций в универсальном конечноэлементном программном комплексе ANSYS, который позволяет решать в единой пользовательской среде широкий круг задач в различных областях научно-исследовательской деятельности: задачи механики деформируемого твердого тела задачи термодинамики задачи динамики жидкости и газа задачи расчета электромагнитных и акустических полей В рамках курса изучаются: основы метода конечных элементов (математической базы программного комплекса ANSYS) средства графического интерфейса программы способы создания твердотельных и конечноэлементных моделей приложения нагрузок выполнения расчета напряжений и деформаций визуализация результатов

3 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ История возникновения 1950-ые - возникновение МКЭ как численной процедуры решения задач строительной механики 1960-ые – связь МКЭ с процедурой минимизации позволила широко использовать его при решении задач в других областях техники 1970-ые - метод конечных элементов из численной процедуры решения задач строительной механики превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений 1980-ые разрабатываются графические пре-/постпроцессоры, решатели для нелинейных задач 1990-ые инструментальные средства МКЭ интегрируются в программное обеспечение систем автоматизированного проектирования

4 Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (перемещение, температура, давление и т. п.) можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных элементов (участков). На каждом из этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией, которая строится на значениях исследуемой непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемого элемента В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна, и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что известны числовые значения этой величины в некоторых внутренних точках области (в дальнейшем эти точки мы назовем «узлами»). После этого можно перейти к общему случаю МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Основные понятия

5 Чаще всего при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом: Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами Значение непрерывной величины в каждой узловой точке первоначально считается известным, однако необходимо помнить, что эти значения в действительности еще предстоит определить путем наложения на них дополнительных ограничений в зависимости oт физической сущности задачи Используя значения исследуемой непрерывной величины в узловых точках и ту или иную аппроксимирующую функцию, определяют значение исследуемой величины внутри области. Аппроксимирующие функции чаще всего выбираются в виде линейных, квадратичных или кубических полиномов. Для каждого элемента можно подбирать свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранить непрерывность величины вдоль границ элемента. Этот полином, связанный с данным элементом, называют «функцией элемента» МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Основные понятия

6 Каждая точка имеет бесконечное число степеней свободы Каждая точка имеет конечное число степеней свободы Физическая модельМатематическая модель

7 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Конечные элементы Как следует из основной концепции МКЭ, вся модель конструкции (или отдельной ее части) делится на множество конечных элементов, соединенных между собой в вершинах (узлах) (рис. а, б). Силы действуют в узлах. Конечный элемент не является «абсолютно жестким» телом. Имеются несколько наиболее употребительных типов конечных элементов (рис. в): брус (А), стержень (В), тонкая пластина или оболочка (С), двумерное или трехмерное тело (D). Естественно, что при построении модели могут быть использованы не один, а несколько типов элементов

8 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Основные этапы практической реализации Как было отмечено ранее, согласно МКЭ, модель конструкции сложной формы подразделяется на более мелкие части (конечные элементы) сравнительно простой формы, в пределах которых ищется приближенное решение. Результатом такого моделирования обычно является поле напряжений и смещений в целой конструкции. Таким образом, решение задачи с применением МКЭ состоит из следующих основных этапов: создание геометрии модели, пригодной для МКЭ разбиение модели на сетку конечных элементов приложение к модели граничных условий численное решение системы уравнений (автоматически) анализ результатов

9 РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ В ANSYS

10

11

12

13

14