При этом для элементов X, Y из Таким образом, над множеством определена булева алгебра.. Для случая n=0 множество состоит только из нуля и единицы булева. - презентация

1

2

3

4

5 При этом для элементов X, Y из Таким образом, над множеством определена булева алгебра.. Для случая n=0 множество состоит только из нуля и единицы булева алгебра над таким множеством называется вырожденной (i=1,2,…n)

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19 Определение медицинской диагностики Слово "диагностика" греческого происхождения и означает "распознавание", "различение", "определение". Каждый из этих терминов, не являющихся синонимами, способен охарактеризовать один из аспектов этого сложного процесса. Распознать – значит установить некое подобие уже известному. В медицине это установление сходства изучаемой ситуации с некоторой типовой моделью (типичной ситуацией). Различить – значит отделить, отдифференцировать эту ситуацию от других ей подобных. В медицине, например, есть понятие дифференциальной диагностики, когда типовая форма устанавливаемого заболевания отграничивается от иных форм, обладающих сходными симптомами. Определить (заключительный этап диагностирования) – значит через сходство с типовой моделью, различение исследованного выявить индивидуально конкретное, присущее данной исследуемой ситуации. С учетом этого общая задача медицинской диагностики трактуется как установление (определение, раскрытие) объективной истины, относящейся к больному путем изучения и объяснения состояния его здоровья. Следовательно, диагностика может быть определена как процесс познания, в основе которого лежат причины (события, явления, факты), по их результатам, отраженным в состоянии здоровья пациента. Основным методом познания является МОДЕЛИРОВАНИЕ

20 Логическая проблематика медицинской диагностики В процессе клинической диагностики [Постовит 1991] выделяет две фазы и три этапа. Фазу анализа и дифференциации и фазу интеграции и синтеза, которые во времени протекают в трех этапах. Этап сбора сведений – выявление всех симптомов заболеваний, Этап анализа и дифференциации - осмысление обнаруженных симптомов «сортировка» их по степени важности и характерности, Этап интеграции и синтеза – формулирование диагноза и его верификация. Три этапа развертываются по времени в форме циклов (фаз) диагностической деятельности.

21 Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 1 Применяя логически обоснованные методы рассуждений к собранным данным и имеющимся знаниям, а также используя интуицию, врач выдвигает гипотезы и верифицирует их, осуществляя в конечном итоге постановку диагноза. Отличие от формальной логики здесь в том, что наличие симптома не обязательно свидетельствует о наличии, связанной с ним болезни и отсутствие симптома не позволяет утверждать об отсутствии, связанной с ним болезни. Предлагаемая в работе логическая модель описана Смирновым В.А. [Смирнов В.А. Логико-методологическая модель диагноза // logic.ru/ru/node/535 ], однако ее применение отлично от общепринятого в формальной и математической логике.

22 Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 2 Например, вербальные знания о связи болезней Di и симптомов Sk имеют вид четырех суждений ортогонального базиса силлогистики. Первые три означают, что болезни D1, D2, D3 являются причинами комплекса симптомов S 1 S 2 S 3 S 4, S 1 S 2 S 3 S 4 и S 1 S 2 S 3S 4 соответственно. Последнее суждение обозначает тот факт, что среди всех рассматриваемых пациентов находятся только те кто обладает симптомами S1S2S3 Необходимо логически обосновать выводы, которые можно сделать относительно наличия (отсутствия) болезней D1, D, D3 у данного пациента. Тут математическая логика предлагает высказать предположение, а потом его доказать с помощью логического вывода, что безусловно не приемлемо для практикующего врача. При этом все руководства по диагностике предлагают ему мыслить логически правильно.

23 Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 3 Результаты полученные при неклассической интерпретации комплекса суждений представленные в форме линейных диаграмм позволяют легко справиться с данной задачей без применения классического логического вывода. Линейная диаграмма - наглядная основа для логического анализа конкретной ситуации типа (болезни – симптомы)

24 Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 3 Каждая точка на горизонтальной оси ограниченной вертикальными линиями представляет собой пациента из множества пациентов, удовлетворяющих логическим условиям задачи постановки диагноза, то есть это пациент, который обладает комплексом симптомов S1S2S3 и состояние которого мы пытаемся определить, обладая запасом знаний о связи болезни с симптомами. А именно, «болезни D1, D, D3 являются причинами комплекса симптомов S1S2S3S4, S1S2S3S4 и S1S2S3S4 соответственно». Мы легко можем вывести следствие о том, что пациент (точка- элемент универсума) не может быть болен болезнью D1, эта болезнь изображена на диаграмме в виде пустого множества знаками (===), это означает, что при данном сочетании комплекса логических условий, описывающих состояние пациента и знания о связи болезней и симптомов, болезнь D1 можно не рассматривать как кандидат для диагноза. Но мы не можем этого сказать о болезнях D2 и D3, некоторые пациенты из универсума с данными свойствами могут ими страдать, а могут и не страдать.

25 Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 4 Единственно, что мы определенно можем добавить к выводу относительно D1 это то, что любой пациент из универсума, обладающего свойствами не может страдать болезнями D2 и D3 одновременно. Он может страдать от D2 либо от D3 либо не страдать ни от одной из них. Если мы обладаем дополнительной информацией, что пациент болен одной из двух перечисленных болезней, то можем вывести, что пациент болен, либо болезнью D2, либо болезнью D3. Данное дополнительное предположение Eq(D2+D3,U) легко добавить к системе суждений и новая диаграмма, которая его учитывает, изображена ниже. Она не оставляет сомнений в том, что пациент болен болезнью D2 либо D3, но не той и другой одновременно. Это вывод Смирнова. Однако глядя на диаграмму можно сделать и более ради- кальные выводы.

26 Логическая проблематика медицинской диагностики. Продолжение 5 Полученное решение полностью совпадает с решением, приведенным в работе Смирнова В.А, однако теперь его может получить и рядовой врач, а не только квалифицированный логик. При этом предлагаемый компьютерный метод решения полисиллогизмов одинаково легко решает значительно более сложные задачи. Если пациент имеет комплекс симтомов S1S2S3 S4. То по диаграмме делаем вывод, что он может страдать D3, но может и не страдать, при этом болезнями D1 и D2 он не страдает. Ur= 1228 D1 = ====A D2 = ====B D3 = ==C S1 = D S2 = E S3 = ====F S4 = ====G (1)

27 Примеры решения задач. 2 Задача 2. Рассмотрим один из примеров оценки риска и эффективности при борьбе двух компаний за заказ при противодействии третьей компании. Дружественные компании A и B хотят получить выгодный заказ. Компания C может помешать им. Компания C (событие X3 с вероятностью p3) вступит в борьбу за получение заказа и будет противодействовать компаниям А и В. Противодействие компании C могут заставить компанию A (событие X5 с условной вероятностью p5=P(X5/X3) при P(X5/X3')=0) и компанию B (событие X4 с условной вероятностью p4=P(X4/X3) при P(X4/X3)=0) отказаться от намерений. Если же компания B (событие X1 с вероятностью p1=P(X1/X5) при P(X1/X5)=0)) и компания A (событие X2 с условной вероятностью p2=P(X2/X4) при P(X2/X4)=0) смогут получить заказ, то прибыль компании А составит E=6 млрд. и прибыль компании B составит E=2 млрд. В примере вероятности p1, p2, p3, p4, p5 назначены методом экспертной оценки с учетом внешних факторов и капитала фирм A, B и C. Определить вероятность получения заказа компанией А или В и ожидаемый выигрыш двух компаний А и В.

28 Примеры решения задач. 3 Решим задачу традиционным способом. Определим вероятности P(X1), P(X2) в силу попарной независимости (X1 и X2), (X4 и X3), (X2 и X3) и несовместимости (X1 и X5), (X2 и X4), X1 = (X1X5') + (X1X5) = X1X5' с учетом того, что X1, X5 несовместимы, X1X5 =Ǿ; X2 = (X2X4') + (X2X4) = X2X4' с учетом того, что X2, X4 несовместимы, X2X4 = Ǿ; X4 = X4X3+X4X3'= X3X4 с учетом того, что X3'X4= Ǿ X5 = X5X3+X5X3'= X3X5 с учитывая, что X3'X5= Ǿ P(X4) = P(X3)*P(X4/X3) +P(X3')*P(X4/X3') = p3*p4 = r4; P(X5) = P(X3)*P(X5/X3) +P(X3')*P(X5/X3') = p3*p5 = r5; P(X1) = P(X5')*P(X1/X5) =(1-r5)*p1 = (1-p3*p5)* p1 = r1; P(X2) = P(X4')*P(X2/X4') =(1-r4)*p2 = (1-p3*p4)*p2 = r2 Примем вероятности событий. p1=0.85; p2=0.95; p3=0.7; p4=0.4; p5=0.5 Целевое событие Z=X1+X2. Вероятностный полином (функция) достижения цели P(Z)=r1+ r2 - r1*r2 = (1-p3*p5)*p1+ 1-p3*p4)*p2 - (1-p3*p5)*p1*( 1-p3*p4)*p2=0,85859

29 Примеры решения задач. 4 Введем в условия примера показатели эффективности достижения трех разных целей: E1 = 6, если свою цель достигнет только компания A P1=P(X1X2') = 0,17459; E2 = 2, если свою цель достигнет только компания B P2=P(X1'X2) = 0,30609; E3 = 8 если свои цели достигнуть обе компании, P3=P(X1X2)=0,37791; Используя вычисленные вероятности определяем суммарную эффективность достижения трех (математическое ожидание) целей равна T = E1*P1 + E2*P2 + E3*P3 = 6*0, *0, *0,37791= 4,683 Решим задачу способом, ориентированным на применение компьютера, используя описание взаимосвязей между случайными событиями посредством функторов ортогонального базиса. Построим систему случайных событий (алгебру) отражающую логическую структуру задачи, которая аналитически выглядит так:Причинно следственные связи явлений (событий) процесса борьбы за заказ можно описать в виде четырех утверждений: событие X1 влечет событие противоположное X5; событие X2 влечет событие противоположное X4; событие противоположное X3 влечет не наступление X5; cобытие противоположное X3 влечет не наступление X4;

30 Примеры решения задач. 5 Тот же результат получается если, описать логику задачи в виде равенств равносильных отношению включения: X1=X1X5'; X5=X5X3; X2=X2X4'; X4=X4X3; Для системы с заданными соотношениями включения и в виде равенств получены, с помощью программы одинаковые базовые множества номеров Ur и построена диаграмма

31 Примеры решения задач. 6 Номера входящие в множество Ur это номера непустых конституент упорядоченной (перенумерованной системы множеств X1, X2, X3, X4, X5. Сопоставление конституент номерам и наоборот осуществляется очень просто. Например, номер 28 переводится в двоичную систему счисления как и ему ставится в соответствие конституента X1X2X3X4'X5' где единица на i -ом месте сопоставляется множеству Xi, а ноль на j-ом месте дополнению множества Xj, то есть множеству U\ Xj=Xj'. На диаграмме случайным событиям, которые могут произойти соответствуют подмножества номеров универсума Ur. Например, событию X1=(X1X5') c вероятностью r1 соответствует множество номеров X1=X1X5'=[16, 20, 22, 24, 28], при этом вероятность P(X1X5')=P(X5')*P(X1/X5') =1-r3)*p1=(1- p3*p5)*p1=r1. Последовательно, с учетом логических связей вычислим вероятность всех конституент, составляющих базовое множество номеров Ur=[4,5,6,7,8, 12,13,16,20,22,24,28]. Используя логическое описание задачи, получим:

32 Примеры решения задач. 7 [28]=X1X2X3X4'X5' = X1X2X3 в силу 1 и 2. В силу независимости X1,X2,X3 P[28]=r1*r2*r3; [24]= X1X2X3'X4'X5' = X1X2X3' в силу 1 и 2, P[24]= r1*r2*(1-r3); [2]= X1X2'X3X4X5'= X1X2'X4 в силу 1 и 3, P[22]= r1*(1-r2)*r4; [20]= X1X2'X3X4'X5'= X1X2'X3X4' в силу 1 и 3 P[20]= r1*(1-r2)*(r3-r4); [16]= X1X2'X3'X4'X5' = X1X2X3' в силу 3 и 4, P[16]= r1*(1-r2)*(1-r3); [13] =X1'X2X3X4'X5= X1'X2X5 в силу 2 и 4, P[13]= (1-r1)*(r2)*(r5); [12] =X1'X2X3X4'X5'= X1'X2X3X5' в силу 2 и 4 P[12]= (1-r1)*(r2)*(r3-r5); [8]= X1'X2X3'X4'X5' = X1'X2X3'X5' в силу 2 и 4 P[8]= (1-r1)*(r2)*(1-r3); [7]= X1'X2'X3X4X5= X1'X2'X4X5 в силу 3 и 4, P[7]= (1-r1)*(1-r2)*r4*r5; [6]= X1'X2'X3X4X5' = X1'X2X4X5' в силу 3, P[6]= (1-r1)*(1-r2)*r4*(1-r5); [5]=X1'X2'X4'X5 в силу 1, P[5]=(1-r1)*(1-r2)*(1-r4)*r5; [4]=X1'X2'X3X4'X5' в силу 3 и 4 и независимости X4 и X5, P[4]= (1-r1)*(1-r2)*(r3- r4-r5+r4*r5); [0]=X1'X2'X3'X4'X5'=X1'X2'X3' в силу 3 и 4 P[0]= (1-r1)*(1-r2)*(1-r3); Легко проверить, что P[16..28]=P[16]+P[20]+P[22]+P[24]+P[28]=P(X1)=r1*(1-r2)*(1-r3)+ r1*(1-r2)*(r3-r4)+ r1*(1-r2)*r4+ r1*r2*r3=r1; P[8..13]+p[24,28]=P(X2)=(1-r1)*(r2)*(r5)+(1-r1)*(r2)*(r3-r5) +(1-r1)*(r2)*(1-r3)+r1*(1- r2)*r4+ r1*r2*r3 = r2;

33 Примеры решения задач. 8 P[4..7]+P[12,13]+P[20,22]+P[28]=P(X3)=(1-r1)*(1-r2)*(r3-r4-r5+r4*r5)+(1- r1)*(1-r2)*(1-r4)*r5+ (1-r1)*(1-r2)*r4*r5+(1-r1)*(1-r2)*r4*(1-r5)+ (1- r1)*(r2)*(r3-r5)+(1-r1)*(r2)*(r5)+r1*(1-r2)*(r3-r4)+r1*(1-r2)*r4 + r1*r2*r3 =r3; P[6,7]+P[22]=P(X4)= (1-r1)*(1-r2)*r4*r5+(1-r1)*(1-r2)*r4*(1-r5)+ r1*(1- r2)*r4=(1-r1)*(1-r2)*[ r4*r5 +r4 - r4*r5]+ r1*(1-r2)*r4 =(1-r1)*(1-r2)*r4+ r1*(1- r2)*r4 =r4*(1-r2); P[5,7,13]= (1-r1)*(1-r2)*(1-r4)*r5+(1-r1)*(1-r2)*r4*r5+(1-r1)*(r2)*(r5)=(1- r1)*r5; P[8..28]= P(X1+X2)=r1+r2-r1*r2; Этот и предыдущий результат указывают на детерминированную связь случайных событий X1 и X5', X2 и X4' одно не может произойти без другого. Кроме того, имеют место еще 2 равенства. P[0..7]=P(X1'X2')=(1-r1)*(1-r2)= 1-P(X1+X2)=(1-r1-r2+r1*r2); P[0, 4, 5, 6, 7, 8,12,13,16,20,22,24, 28] =1 Произведем декомпозицию исходной логико - алгебраической модели задачи (рис. 4). В системе событий можно выделить два кластера на основе силы логических связей между ними это системы {X1, X3, X5} и {X2, X3, X4}. Их линейные диаграммы показаны на рис. 4.

34 Примеры решения задач. 9 То есть исходную задачу можно решать, разбив ее на две подзадачи. Решение приведено ниже. Разбиение можно осуществить на исходной диаграмме удалив из нее сначала множества X2 и X4, затем X1 и X5 при этом перевычисляется множество базовых номеров, либо заново строится линейная диаграмма смотри след. рис.

35 Примеры решения задач. 10

36

37

38

39

40