Математика на шахматной доске. "В шахматах я ценю прежде всего логику" Т.Петросян (9-й чемпион мира) Задачи, связанные с шахматами, часто встречаются. - презентация

1 Математика на шахматной доске

2 "В шахматах я ценю прежде всего логику" Т.Петросян (9-й чемпион мира) Задачи, связанные с шахматами, часто встречаются на олимпиадах. В своём докладе я постараюсь показать методы решения этих задач. Задачи, связанные с шахматами, часто встречаются на олимпиадах. В своём докладе я постараюсь показать методы решения этих задач. Актуальность темы моего доклада заключается в повышении интереса к решению логических математических задач, связанных с шахматами. Целью исследовательской работы является выявление закономерностей между шахматами и математикой, изучение математики на шахматной доске. Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие задачи: 1) познакомиться с историей возникновения шахмат; 2) собрать и решить математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры; 3) выявить используемые при решении таких задач математические методы.

3 Математика шахматной доски Согласно одной гипотезе шахматная доска произошли из так называемых магических квадратов. Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу n х n, заполненную целыми числами от 1 до n2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260.

4

5 На шахматной доске легко можно заметить симметрию. «Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»- писал немецкий математик Герман Вейль. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с теми или иными мотивами симметрии. Орнаменты, мозаика, декоративные узоры восхищают наш взор симметричным расположением рисунка. Разнообразные мотивы симметрии встречаются на шахматной доске.

6 Кроме того, в шахматах используется система координат. Горизонтали на шахматной доске обозначаются латинскими буквами, а вертикали– цифрами. С её помощью мы можем определить положение той или иной фигуры.

7 Задачи на разрезание. Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8х8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки?

8

9 Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 2 ладьи так, чтобы одна не могла взять другую.

10 Решение: Шахматная доска имеет 8 горизонталей и 8 вертикалей, т.е. 64 клетки. Всего способов взаимного расположения на доске двух фигур равно 64*63. Определим количество расположений двух ладей так, чтобы они могли взять друг друга. На каждой горизонтали таких способов будет 8*7. Так как различных горизонталей и вертикалей 16, то всего количество различных вариантов составит 16*8*7. Таким образом, количество искомых способов равно 64*63 – 16*8*7 = Решение: Шахматная доска имеет 8 горизонталей и 8 вертикалей, т.е. 64 клетки. Всего способов взаимного расположения на доске двух фигур равно 64*63. Определим количество расположений двух ладей так, чтобы они могли взять друг друга. На каждой горизонтали таких способов будет 8*7. Так как различных горизонталей и вертикалей 16, то всего количество различных вариантов составит 16*8*7. Таким образом, количество искомых способов равно 64*63 – 16*8*7 = 3136.

11 Старинная головоломка. Старинная головоломка. В углах доски размером 3х3 стоят два белых и два чёрных коня (см. рис.). Требуется поменять местами белых и чёрных коней за наименьшее число ходов.

12

13

14

15 «В шахматах нужно дорожить не выигрышем, а интересными комбинациями» Л. Н. Толстой В докладе я исследовал связь математики и шахмат, рассмотрел математические решения задач, связанных с шахматной доской и шахматными фигурами. Я поместил в него лишь некоторые задачи. Но, по моему мнению, их достаточно для того, чтобы показать, что шахматная математика привлекательна и интересна. Многие шахматные задачи до сих пор не решены и заслуживают пристального внимания и приложения интеллектуальных сил.

16 Спасибо за внимание