Лекция 5 Электромагнитная природа света. Шкала ЭМВ. - презентация

1 Лекция 5

2 Электромагнитная природа света. Шкала ЭМВ

3 Свойства волн Опыт показывает, что электродинамическая постоянная с, входящая в уравнения Максвелла, совпадает со скоростью света. Скорость распространения ЭМВ в вакууме совпадает со скоростью света

4 (v=c, = =1).

5 Свойства волн ЭМВ - волны поперечные, т.е. электрический и магнитный вектора направлению распространения волны. Световые и ЭМВ обладают поляризацией.

6 Это совпадение существенных свойств световых и ЭМВ дает возможность утверждать, что световые волны - это ЭМВ и отличаются от невидимых радиоволн лишь своей длиной волны.

7

8 1 нм = м = мкм = м = 10 3 нм = 10 4

9 нм Фиолетовые Рентген нм нм нм Синие УФ нм нм Голубые Видимое нм нм Зеленые ИК 760 нм - 2 мм нм Желтые БИК – ближнее ИК – 0.76 – 2.5 мкм нм Оранжевые СИК – среднее ИК – 2.5 – 50 мкм нм Красные ДИК – дальнее ИК – 50 – 2000 мкм

10 Интегральная форма уравнений Максвелла

11 Уравнения электродинамики справедливы для произвольных неоднородных сред:,, могут быть произвольными функциями координат.

12 В случае наличия поверхностей раздела сред (слоев) можно говорить о разрыве величин,,, тогда лишается смысла дифференциальная форма исходных уравнений, требующая существования производных величин и

13 Для установления характера поведения векторов на границе можно воспользоваться интегральной формой исходных уравнений, которые сохраняют свое значение и в случае разрыва подинтегральных выражений.

14 Для получения интегральной формы этого уравнения выберем замкнутый контур l и вычислим поток левой и правой частей через произвольную (незамкнутую) поверхность S, опирающуюся на контур l. Поток ротора преобразуем с помощью теоремы Стокса в циркуляцию вектора по контуру l.

15 теорема Стокса (I)

16 Аналогично и для уравнения: (II)

17 Проинтегрируем обе части этого уравнения по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью S, и преобразуем объемный интеграл в левой части в поверхностный с помощью математической теоремы Остроградского- Гаусса:

18 (IV)

19 Аналогично: и (III)

20 Граничные условия

21 Рассмотрим уравнение (II) и устремим длины сторон контура интегрирования AD и BC к нулю, чтобы в пределе стороны АВ и DС совпали на границе. Тогда циркуляция вектора в левой части (II) сводится в пределе к….

22 где и -проекции векторов в первой и второй средах на направление вектора, параллельно границе (стороне АВ),

23 а поток вектора в правой части обращается в нуль, т.к. площадь охватываемой контуром поверхности стремится к нулю. Следовательно,

24 Аналогично и для и (при отсутствии поверхностных токов на границе,, см. уравнение (I))

25 Поскольку вектор может иметь любое направление в плоскости границы (два независимых компонента), то получаем четыре независимых граничных условия, которые справедливы для любых непрерывных сред.

26 Из уравнений Максвелла (III) и (IV) можно получить еще два граничных условия, которые выражают непрерывность нормальных составляющих векторов и на границе:

27 1. Для монохроматических полей граничные условия для нормальных составляющих не дают ничего нового: они выполняются автоматически при соблюдении условия для тангенциальных составляющих. 2. Необходимо дополнительное предположение - условие излучения: возбуждаемое тело порождает лишь уходящие от него волны, дает критерий отбора решений, имеющих физический смысл.

28 В задаче о преломлении на границе полубесконечной среды физический смысл имеет решение, основанное на предположении о наличии только трех волн: падающей, отраженной и преломленной.

29 Итак, граничные условия имеют вид:

30 Отражение и преломление ЭМВ на границе двух прозрачных диэлектриков

31 При падении на границу раздела двух изотропных однородных диэлектриков плоской ЭМВ, от границы раздела, как показывает опыт, распространяются две плоские волны – отраженная и преломленная.

32 Уравнения этих волн: (1)

33 Результирующая напряженность поля в 1-й среде равна: а во второй:

34 Рассмотрим граничные условия: и, т.е. (2)

35 Граничные условия должны удовлетворять всем значениям времени t и координат х и у на поверхности раздела z=0. Условие (2) имеет вид: (3)

36 где а, b и с от времени на зависят. (3)

37 Для того чтобы (3) не зависело от времени, необходимо (3)

38 Аналогично для координат: (4)

39 А, В и С от координат не зависят. (4)

40 На поверхности раздела z=0, (5)

41 или где,, - направляющие углы векторов,,

42

43 Выберем оси координат так, чтобы координатная плоскость z=0 совпадала с плоскостью раздела сред 1 и 2, и чтобы направление распространения падающей волны лежало в плоскости xz.

44 Тогда cos =0. При z=0 получим:

45 Т.к. это условие должно удовлетворяться во всех точках плоскости z=0, т.е. при любых значениях х и у, то из него следует (*) (**)

46 (*) означает, что направления отраженной и преломленной волн и лежат в одной плоскости xz, т.е. в плоскости падения волны (, и компланарны). (*)

47 Учитывая, что (**) Условие (**) запишем в следующем виде

48 Отсюда следует, что Вводя, как обычно, углы падения и отражения и, можем сказать, что угол отражения равен углу падения.

49 Далее, вводя угол преломления и учитывая, что получим: или

50 Т.о. отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, зависящая лишь от свойств граничащих сред 1 и 2.

51 На основании соотношения можем написать:,

52 1) Итак, геометрические законы отражения и преломления непосредственно вытекают из электромагнитной теории света (из граничных условий). 2) Т.к. не делали никаких ограничивающих предположений относительно амплитуд и фаз, то можно утверждать, что эти законы справедливы для любых состояний поляризации падающей волны.