Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве. - презентация

1 Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве

2 Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения плоскости. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. –Заданы: точка –и нормальный вектор –Уравнение плоскости: 0 х y z Q n Плоскость Q определена единственным образом, если задана одна точка и вектор Q. Вектор Q называют нормальным вектором. Необходимое и достаточное условие того, что точка М принадлежит плоскости Q. Пусть точка Тогда

3 Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Общее уравнение плоскости. –Уравнение вида –называется общим уравнением плоскости. –Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора: Теорема. Всякое уравнение первой степени с тремя переменными x,y,z вида (1) задает плоскость в пространстве и наоборот, всякая плоскость в пространстве может быть задана уравнением с тремя переменными x,y,z вида (1). Q Q

4 Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Исследование общего уравнения плоскости. –1. Коэффициент D=0 (рис. 1) –2. Коэффициент A=0 (рис. 2) –3. Коэффициент B=0 (рис. 3) –4. Коэффициент C=0 (рис. 4) x y z O x y z O x y z O x y z O Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис.4 Q Q Q Q

5 Аналитическая геометрия в пространстве. –5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5) –6. Коэффициенты A=C=0 (рис. 6) –7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7) x y z O x y z O x y z O Q Q Q Рис. 5Рис. 6 Рис. 7

6 Аналитическая геометрия в пространстве. 8. Коэффициенты A=B=D=0 –9. Коэффициенты A=C=D=0 –10. Коэффициенты B=C=D=0 x y z 0 Координатные плоскости

7 Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. 1. Общее уравнение прямой. –Аксиома: линия пересечения двух плоскостей – прямая. l l :l : (2) Теорема. Система уравнений (2) определяет прямую в пространстве тогда и только тогда, когда коэффициенты не пропорциональны коэффициентам Система уравнений (2) называется общим уравнением прямой.

8 Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Канонические уравнения прямой. 3. Параметрические уравнения прямой. l l : Пусть точка Тогда

9 Аналитическая геометрия в пространстве. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. 1. Условие параллельности плоскостей. 2. Условие перпендикулярности плоскостей.

10 Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Условие параллельности прямых. 4. Условие перпендикулярности прямых.

11 Аналитическая геометрия в пространстве. 5. Условие параллельности прямой и плоскости. 6. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. l Q l Q