«... нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира... » П. Лобачевский. - презентация

1 «... нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира... » П. Лобачевский

2 При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

3 Лейбниц ввел термины : 1)«дифференциальное исчисление» 2)«интегральное исчисление»

4 Differentia по-латыни «разделение», «раздробление». Процесс дифференцирования состоит в замене функции на малом участке ее дифференциалом, т. е. кусочком ее касательной. Участкок,на котором производится замена, Лейбниц дал название «бесконечно малый». Процесс дифференцирования

5 Дифференцирование, по Лейбницу, это расчленение функции на бесконечно малые элементы. Integer по-латыни «целый»; интегрирование процесс объединения в целое малых элементов, из которых составлена фигура (нахождение площади, объема и т.п.).

6 Подход Лейбница был геометрическим: он стремился дать общий метод определения касательных к кривым и способ вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций.

7 Ньютон пришел к анализу, исходя из необходимости описывать движение тел и развитие различных процессов. Суть дифференцирования, по Ньютону, нахождение скорости тела по пройденному пути, интегрирование обратная операция, а именно восстановление пути по скорости.

8 Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение (t)=x (t) a(t) = (t) X -перемещение -скорость а –ускорение t-время

9 Материальная точка движется прямолинейно по закону X(t)=t³-4t².Найдите скорость и ускорение в момент t =5с (Перемещение измеряется в метрах) Решение: X(t)=t³-4t², t=5с =x (t)=3t²-8t (5)= =75-40=35м/с ; a(t)= (t)=6t-8 ; a(5)=65-8=30-8=22м/с² Ответ: 35м/с, 22м/с²

10 1) Охлаждение тела. 2) Радиоактивный распад. 3) Гармонические колебания. 4) Нахождение закона движения тела по его ускорению(скорости).

11 ...быстрое охлаждением расплава в жидком азоте

12

13