Замечательные точки треугольника Работу выполнили учащиеся 7 «А» класса: Кромова И. и Колмакова Ю. - презентация

1 Замечательные точки треугольника Работу выполнили учащиеся 7 «А» класса: Кромова И. и Колмакова Ю.

2 Цель работы: Построить центр тяжести треугольника; Построить центр тяжести треугольника; Построить ортоцентр; Построить ортоцентр; Построить центр вписанной в треугольник окружности; Построить центр вписанной в треугольник окружности; Построить центр описанной около треугольника окружности. Построить центр описанной около треугольника окружности..

3 Барицентр АВ С О Р М К АР=РС, СМ=МВ, АК=КВ, О- точка пересечения медиан треугольника – центр тяжести треугольника - барицентр

4 Ортоцентр РВ АС, АМ АС, СК АВ, О – точка пересечения высот ΔАВС – ортоцентр, РВ АС, АМ АС, СК АВ, О – точка пересечения высот ΔАВС – ортоцентр, ΔРМК - ортотреугольник ΔРМК - ортотреугольник ОР, ОК, ОМ- биссектрисы ОР, ОК, ОМ- биссектрисы орто- орто- треугольника треугольника А В C М Р Р К О

5 Окружность, вписанная в треугольник О – точка пересечения О – точка пересечения биссектрис биссектрис углов треугольника АВС углов треугольника АВС О– центр О– центр окружности, вписанной в треугольник АВС. окружности, вписанной в треугольник АВС. А В С О

6 Окружность, описанная около треугольника: Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около треугольника окружности. Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около треугольника окружности. О

7 Результаты исследования: 1. В любом треугольнике ортоцентр, 1. В любом треугольнике ортоцентр, барицентр и центр описанной окружности барицентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой- прямой«Эйлера». лежат на одной прямой- прямой«Эйлера»..

8 Результаты исследования: 2.Основания медиан, основания высот и середин отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника. Лежат на одной окружности-окружности «девяти точек»- 2.Основания медиан, основания высот и середин отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника. Лежат на одной окружности-окружности «девяти точек»- «окружности Эйлера» «окружности Эйлера» Окружность была найдена в 18 веке ученым Л. Эйлером. Окружность была найдена в 18 веке ученым Л. Эйлером.

9 Ресурсы: 1.Л.С. Атанасян и др, Геометрия 7-9 класс, учебник, 15-е издание, М.Просвещение, 2005г; 1.Л.С. Атанасян и др, Геометрия 7-9 класс, учебник, 15-е издание, М.Просвещение, 2005г; 2.А.П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика, М.Педагогика,1985г; 2.А.П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика, М.Педагогика,1985г; 3.И.М. Глейзер, История математики в школе 7-8 классы, М.Просвещение, 1982г. 3.И.М. Глейзер, История математики в школе 7-8 классы, М.Просвещение, 1982г.