Кинематический анализ плоского рычажного механизма V- образного ДВС методом планов Семинар 2 Цель семинара: изучение метода планов положений, скоростей. - презентация

1 Кинематический анализ плоского рычажного механизма V- образного ДВС методом планов Семинар 2 Цель семинара: изучение метода планов положений, скоростей и ускорений на конкретном примере рычажного механизма ДВС Задачи семинара: 1.Построение кинематической схемы механизма (плана положений) 2.Построение плана скоростей для всех точек, обозначенных на механизме 3.Построение плана ускорений для всех точек, обозначенных на механизме 4.Знакомство с примерами оформления данного раздела первой части КР Далее… В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

2 Назад… Далее… В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО Исходные данные к первому ДЗ по Механике β H λ β H λ

3 Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F, β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, K · 1, 1, 1, K. _______________________________________ Определить: l j, j V j, a j, i, i ? Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… Перед началом построения плана механизма необходимо по имеющимся исходным данным определить недостающие размеры звеньев., м Длина кривошипа: Длина шатунов:, м Положение центров масс на шатунах:, м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

4 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… l = … мм/м Кинематическая схема механизма (план положений) B C Из точки А проводим окружность радиусом r = l l AB. Точка пересечения этой окружности с прямой определяет положение центра шарнира B. Соединяем точки А и В и получаем изображение звена Из точки В радиусом r = l l BС = l l BF проводим окружность. Точк и пересечения этой окружности с ос ями цилиндров определя ют положение центр ов шарнир ов С и F. Соединяем точк у В с точками C и F и получаем изображение звен ьев 2 и 4, координат ы S C и S F, угл овые координаты φ 2 и φ 4. Построим план механизма и его кинематическую схему в заданном положении. Зададимся масштабом l, мм/м. 1. Выбираем произвольную точку, в которой размещаем центр пары А. Принимаем эту точку за начало правой системы координат x 0 Ay 0. Проводим оси первого и второго цилиндров ДВС, откладывая углы 0.5β по и против часовой стрелки от оси y 0. Угловую координату кривошипа φ 1 отсчитываем от оси первого цилиндра. A y0y0 x0x0 xCxC φ1φ1 F β xFxF Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F, β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, 1, 1, 1. _______________________________________ Определить: l j, i V j, a j, i, i ? β/2 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

5 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… S2S2 l = … мм/м Кинематическая схема механизма (план положений) β y0y0 x0x0 φ1φ1 3. Из точки В радиусом r = l l BS2 = l l BS 4 проводим окружность. Точка пересечения этой окружности с лини ями BC и BF определяет положение центр ов масс звен ьев 2 и 4 (точки S 2 и S 4 ). Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F,β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, 1, 1, 1. _______________________________________ Определить: l j, i V j, a j, i, i ? S4S4 4. Наносим на полученный план положений условные обозначения звеньев и кинематических пар и получаем кинематическую схему шестизвенного механизма ДВС в заданном положении φ B 3 2 C A 1 F 5 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

6 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… Кинематическая схема механизма (план положений) Движение звеньев механизма: 1 - вращательное, 2 и 4 - плоское, 3 и 5 - поступательное. V B = 1 l AB ; V B l AB ; b V B Отрезок плана скоростей p V b определяется через принятый масштаб V, мм/м (маcштаб, выбирается так, чтобы длина отрезка p V b лежала в пределах мм) p V b = V V B ; V = … мм/(м с -1 ) pvpv 1.1. Определение скоростей. План скоростей строится в масштабе V, мм/м с -1 на основании следующих уравнений: вращательное движение 1-го звена 1 S2S2 l = … мм/м B C A φ1φ F S4S4 5 4 Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F,β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, 1, 1, 1. _______________________________________ Определить: l j, i V j, a j, i, i ? В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

7 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… b V B V = … мм/(м с -1 ) pvpv плоское движение звена 2 В этом векторном уравнении вектор V B известен по величине и направлению, а векторы V С и V СB известны только по направлению (первый направлен параллельно AC, второй - отрезку ВС). Графически это уравнение решается так: на плане скоростей из конца вектора V B проводится прямая ВС, а из полюса проводится прямая AС. Точка пересечения этих прямых (точка с) является решением векторного уравнения. Измеряются отрезки плана скоростей и с помощью масштаба рассчитываются значения скоростей V C и V CB. V С = p V с / V ; V СB = сb / V ; c V C V CB V B AB V CB ; BC V C AC + = B 3 2 C A 1 F 5 4 l = … мм/м S2S2 S4S4 1 1 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

8 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… V = … мм/(м с -1 ) плоское движение звена 4 В этом векторном уравнении вектор V B известен по величине и направлению, а векторы V F и V FB известны только по направлению (первый направлен параллельно AF, второй - отрезку ВF). Графически это уравнение решается так: на плане скоростей из конца вектора V B проводится прямая ВF, а из полюса проводится прямая AF. Точка пересечения этих прямых (точка f) является решением векторного уравнения. Измеряются отрезки плана скоростей и с помощью масштаба рассчитываются значения скоростей V F и V FB. V F = p V f / V ; V FB = fb / V ; b V B pvpv c V C V CB V B AB V FB ; BF V F AF + = B 3 2 C A 1 F 5 4 l = … мм/м S2S2 S4S4 f V FB V F 1 1 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

9 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… s2s2 V S2 Скорость точки S 2 второго звена определяем методом пропорционального деления. Составляем пропорцию BS 2 / BC = bs 2 / bc ; bs 2 =(BS 2 / BC) сb ; и находим положение точки s 2 на плане скоростей. Соединяем эту точку с полюсом и определяем изображение вектора V S2, по которому рассчитываем значение этой скорости V S2 = p V s 2 / V ; Угловую скорость звена 2 механизма находим по скорости V CB 2 = V CB / l CB ; B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м f V = … мм/(м с -1 ) b V B pvpv c V C V CB V FB V F В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

10 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… s2s2 V S2 Скорость точки S 4 четвертого звена определяем методом пропорционального деления. Составляем пропорцию BS 4 / BF = bs 4 / bf ; bs 4 =(BS 4 / BF) bf ; и находим положение точки s 4 на плане скоростей. Соединяем эту точку с полюсом и определяем изображение вектора V S4, по которому рассчитываем значение этой скорости V S4 = p V s 4 / V ; Угловую скорость звена 4 механизма находим по скорости V FB 4 = V FB / l FB ; f V = … мм/(м с -1 ) b pvpv c V C V CB V FB V F V B s4s4 V S4 B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

11 1.2. Определение ускорений. Ускорение точки В звена 1 определяем по уравнению вращательного движения В этом векторном уравнении: нормальная составляющая направлена звену 1, а величина ее рассчитывается по формуле a n B = 1 2 ·l AB, тангенциальная составляющая направлена звену 1 и рассчитывается по формуле a t B = ε 1 ·l AB. papa Рассчитываются составляющие ускорения, выбирается масштаб плана ускорений a (отрезок изображающий нормальную составляющую выбирается в пределах мм) и строится вектор ускорения точки B. b´b´ a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a n B a t B a B = a n B AB a t B. AB a B + Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

12 papa b´b´ a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a n B a t B a B Назад… Далее… Ускорение точки C звена 2 определяем по уравнению плоского движения = a B a n CB CB a С AC + a t CB. CB + В этом векторном уравнении: нормальная составляющая a n CB направлена звену 2, а величина ее рассчитывается по формуле a n CB = 2 2 ·l BC, тангенциальная составляющая a t CB направлена звену 2, а ускорение a C направлено по траектории движения звена 3 - AC. Графически это уравнение решается так: на плане ускорений из конца вектора a B проводится прямая BC и на ней откладывается в масштабе μ a отрезок, изображающий составляющую относительного ускорения a n CB, из конца этого отрезка проводится прямая звену 2 (направление тангенциальной составляющей a t CB ), а из полюса проводится AC (направление ускорения a C ), точка пересечения этих направлений (точка c) является решением векторного уравнения. с´с´ a t CB a CB a C a n CB B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

13 a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a F Назад… Далее… Ускорение точки F звена 4 определяем по уравнению плоского движения = a B a n FB FB a F AF + a t FB. FB + В этом векторном уравнении: нормальная составляющая a n FB направлена звену 4, а величина ее рассчитывается по формуле a n FB = 4 2 ·l FC, тангенциальная составляющая a t FB направлена звену 4, а ускорение a F направлено по траектории движения звена 5 - AF. Графически это уравнение решается так: на плане ускорений из конца вектора a F проводится прямая BF и на ней откладывается в масштабе μ a отрезок, изображающий составляющую относительного ускорения a n FB, из конца этого отрезка проводится прямая звену 4 (направление тангенциальной составляющей a t FB ), а из полюса проводится AF (направление ускорения a F ), точка пересечения этих направлений (точка f) является решением векторного уравнения. B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB 2 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

14 a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 Далее измеряются отрезки плана ускорений и с помощью масштаба рассчитываются: значения ускорений a t CB и a C. a t CB = nc / a ; a C = p a c / a ; значения ускорений a t FB и a F. a t FB = nf / a ; a F = p af f / a ; a F a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB n´n´ n 2 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

15 a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a F Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB Ускорение точки S 2 второго звена определяем методом пропорционального деления. BS 2 / BC = bs 2 / b c; bs 2 =(BS 2 / BC) bc ; и находим положение точки s 2 на плане ускорений. Соединяя эти точки с полюсом определяем изображение вектора a S2, по которому рассчитывается значение этого ускорения a S2 = p a s 2 / a ; S4S4 a S2 Аналогично определяется и ускорение точки S 4 четвертого звена. BS 4 / BF = bs 4 / b f; bs 4 =(BS 2 / BC) bc ; a S4 = p a s 4 / a ; S2S2 a S4 Составляем пропорцию 2 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

16 a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a F Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB S4S4 a S2 S2S2 a S4 2 4 По тангенциальным составляющим ускорений a t CB и a t CF определяем угловые ускорения звеньев 2 и 4. Наносим их на схему механизма, определяя направление по направлению тангенциальных составляющих a t CB и a t BF. ε 2 = a t CB /l CB ; ε 4 = a t BF /l BF ; ε2ε2 ε4ε4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

17 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м ε2ε2 ε4ε4 Кинематическая схема механизма V = … мм/(м с -1 ) s2s2 V S2 f b pvpv c V C V CB V FB V F V B s4s4 V S4 План скоростей a = … мм/(м с -2 ) a F a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB S4S4 a S2 S2S2 a S4 План ускорений В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

18 Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… Пример оформления раздела КР по кинематическому анализу плоского рычажного механизма методом планов В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

19 Методические указания по выполнению первого домашнего задания Назад… Далее… Литература: 1.Теория механизмов и машин, ТММ-11, Методические рекомендации, Сафронов А.А., Структурное, кинематическое и кинетостатическое исследование плоских рычажных механизмов графоаналитическими способами, А10-148, Петровский В.В. 3.Теория механизмов и механика машин: Учеб. пособие / О.О. Барышникова, И.В. Леонов, В.А. Никаноров и др.; под ред. Г.А. Тимофеева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, – 96с.; ил. В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО