ТЕОРЕМА: В любой треугольник можно вписать окружность. A B C O. - презентация

1

2

3

4 ТЕОРЕМА: В любой треугольник можно вписать окружность. A B C O

5 ТЕОРЕМА: Около любого треугольника можно описать окружность. C A B O A B C O Доказательство.

6

7 ТЕОРЕМА ОБ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. ТЕОРЕМА ОБ ОРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

8 , SPa4a4 rRN Вычисление площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности и радиуса вписанной окружности

9 Зависимость стороны, радиуса описанной окружности, радиуса вписанной окружности для всех наиболее часто встречающихся правильных многоугольников R6 2R22R2 4 3 Srа Количество сторон n

10 Площади правильных многоугольников Площади правильных многоугольников НАЗВАНИЯ И ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ Число сторон Название многоугольникаПлощадь правильного многоугольника 3Треугольник0,433a 2 4Четырехугольник1,000a 2 5Пятиугольник1,720a 2 6Шестиугольник2,598a 2 7Семиугольник3,634a 2 8Восьмиугольник4,828a 2 9Девятиугольник6,182a 2 10Десятиугольник7,694a 2 nn-угольник

11

12 Задача 1. Построение правильного треугольника.

13 Задача 2. Построение правильного Построение правильного четырехугольника (квадрата)

14 Задача 3. Построение правильного, шестиугольника сторона которого равна данному отрезку

15 Задача 4. Дан правильный n – угольник. Построить правильный 2n – угольник

16 Задача 4. Дан правильный n – угольник. Построить правильный 2n – угольник

17 На сколько равных частей На сколько равных частей можно делить окружность с помощью циркуля и линейки?

18

19 0 вписанных углах. Гиппократ Хиосский Изложенное в современных учебниках доказательство того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, дано в «Началах» Евклида. На это предложение ссылается, однако, еще Гиппократ Хиосский (V в. до н. э.) в своем труде о «луночках». Труды Гиппократа свидетельствуют о том, что уже во второй половине V в. до н. э. было известно большое число теорем, изложенных в «Началах» Евклида, и геометрия достигла высокого развития. Тот факт, что опирающийся на диаметр вписанный уголпрямой, был известен вавилонянам еще 4000 лет назад. Первое его доказательство приписывается Памфилией, римской писательницей времен Нерона, Фалесу Милетскому.

20 0 правильных многоугольниках В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Деление окружности на некоторое число равных частей для построения правильных многоугольников имело важное значение для пифагорейцев, которые утверждали, что числа лежат в основе всех явлений мира. Учение о правильных многоугольниках, начатое в школе Пифагора, продолженное и развитое в VIV вв. до н. э., было систематизировано Евклидом и изложено в IV книге «Начал». Кроме построения правильного треугольника, четырехугольника, пятиугольника и шестиугольника, Евклид решает и задачу построения правильного пятнадцатиугольника при помощи только циркуля и линейки. Эта фигура привлекала внимание древних, так как было замечено, что дуга угла наклонения эклиптики к экватору представляет собой всей окружности, т. е. стягивается стороной правильного пятнадцатиугольника.

21 – это последовательность высказывания, рассуждений, построений, содержащая скрытую ошибку, за счет чего удается сделать неверный вывод. Задача обычно заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

22 b a A B C Окружность имеет два центра M N O1 O2

23

24 Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?

25 Решение A B C D = 2R,.

26 Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найти периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см?

27 Решение M NK L O A B CD E F 1) 1)а 6 = P 6 : 6 = 48 : 6 = 8 (см), r 6 = == 4, т.к. R = а 6. 2)Для квадрата: r = где R – радиус описанной около квадрата окружности, r – радиус вписанной в него окружности. a 4 = 3) Ответ: Р 4 = 32

28 Каким необходимым и достаточным условием должна удовлетворять трапеция, чтобы в нее можно было вписать и около нее можно было описать окружность?

29 A B C O1 O2 O1 – центр описанной окружности, О2 – центр вписанной окружности Необходимость: Достаточность: D AB + CD = BC + AD и, значит, AB = CD = BAD = ADC, но BAD + АВС = 180 Отсюда ADC + АВС = 180, и вокруг трапеции ABCD можно описать окружность Кроме того, AB + CD = BC + AD и, следовательно, в ABCD можно вписать окружность. Необходимо и достаточно, чтобы трапеция была равносторонней и боковая сторона равнялась полусумме оснований.

30