простота красота значимость . Существует около 400 различных доказательств этой теоремы геометрических алгебраических механических и т.д. - презентация

1

2

3 простота красота значимость

4 . Существует около 400 различных доказательств этой теоремы геометрических алгебраических механических и т.д

5 Цель: показать значение теоремы Пифагора в развитие науки и техники многих стран и народов мира, а также в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы. Задачи: доступнее преподнести материал учебника, используя такие средства, как различную дополнительную литературу, сайты Интернета (поисковые серверы: Yandex, Rambler, List, Altavista, Aport), собственные задумки и предложения, электронную презентацию и сайт. Основной метод работы: систематизация и обработка данных.

6 История открытия теоремы

7 Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4»

8 Египет еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра

9 Вавилон: в тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях

10 Индусы: около ХVIII века до н. э., также было известно и в древнеиндийском геометрическо- теологическом трактате VII-V вв. до н. э. «Сульва сутра» («Правила верёвки»).

11 Способы доказательства теоремы

12 Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два.

13 Доказательства методом разложения основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе.

14 Доказательство Евклида («Пифагоровы штаны») На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

15 Древнеиндийское доказательство выражал площадь квадрата, построенного на гипотенузе, как сумму площадей треугольников (4ab/2) и площадь квадрата (a-b)². c²=4ab/2+(a-b)² c=2ab+a²-2ab+b² c²=a²+b²

16 Доказательство Мёльманна. Площадь данного прямоугольного треугольника (рис. 11), с одной стороны равна 0,5*a*b, с другой 0,5*p*r, где р - полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0,5*(a+b- c)). Имеем: 0,5*a*b-0,5*p*r-0,5*(a+b+c)*0,5(a+b- c), откуда следует, что c²=a²+b²

17 Доказательство Гарфилда. Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна 0,5*(a+b)*(a+b) во втором -0.5*a*b+0,5*с².

18 Применение теоремы Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам. Построение прямых углов египтянами. Нахождение высоты объекта и определение расстояния до недоступного предмета. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроение при проектировании любых строительных объектов

19 Задачи в стихах.

20 Задача индийского математика ΧΙΙ века Бхаскары: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол обломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

21 Задача древних индусов : Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

22 Задача из старинного китайского трактата : В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на один фут. Если нагнуть тростник, вершина достигает берега. Какова глубина озера?

23 Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика»: Случился некоему человеку к стене лествницу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

24 Спасибо за внимание!