Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) - презентация

1 Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со слайда 7.4 Дано: МАВСДN – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ Решение 1. Рассмотрим М Рассмотрим 6 МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12 Ответ: Диктант Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V Решение Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R По формуле Герона Итак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; Sбок; V боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со сл 2003 По материалам учебника Л.С. Атанасян «Геометрия» § 2 п.28;29.

2 Определение пирамиды Элементы пирамиды Правильные пирамиды (§ 28 стр. 65) (§ 28 стр. 66) (§ 29 стр. 66) План урока:

3 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 А 3 …А n и n треугольников МА 1 А 2, МА 2 А 3,…, МА n А 1 называется ПИРАМИДОЙ. ПИРАМИДА обозначается МА 1 А 2 А 3 …А n.

4 Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете.

5 «Пирос» по-гречески рожь. Считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

6 Двугранный угол при ребре основания (угол наклона боковой грани к основанию): L MKO Углы Высоты Грани Ребра Вершины Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (угол при ребре МА 1 ): L MA 1 0 Высота боковой грани: (МК А 2 А 3, МК=h) Боковые грани: А 1 МА 2, А 2 МА 3,… Ребра основания: А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4,… Вершины основания пирамиды: А 1, А 2, А 3,… n Плоский угол при вершине пирамиды: L А 1 МА 2, L А 2 МА 3,… 5 n+1 Высота пирамиды МО (А 1 А 2 А 3 ), МО=Н 4 n+1 Основание: А 1 А 2 А 3 …А n 3 2n2n Боковые ребра: МА 1, МА 2, МА 3,… 2 n+1 Вершина пирамиды: М 1 Элементы пирамиды

7 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М

8 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М

9 Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания. В ы в о д: Если все боковые ребра пирамиды равны: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

10 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М

11 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М О К

12 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М

13 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М О

14 Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.

15 В ы в о д: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

16 Дано: МАВСDЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС.

17 Решение: Рассмотрим М 12 О А 60 0 М О С 45 0 Ответ:

18 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М О К

19 В четырехугольной пирамиде углы между плоскостями основания и боковых граней равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание. СВОЙСТВО ПИРАМИДЫ

20 В ы в о д: Если в пирамиде все двугранные углы при ребрах основания равны, то в основание пирамиды можно вписать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

21 Дано: МАВСDN – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ

22 Решение: 1. Рассмотрим 2. Рассмотрим МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 30 0 ) МЕ = 12 М 6 О К 45 0 М 6 О Е 30 0 Ответ:

23 S б =S 1 +S 2 +S 3 +…+S n S п =S б +S осн Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема пирамиды.

24 К α α

25 Виды пирамид

26 ПИРАМИДА называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр многоугольника.

27 Определение пирамиды Элементы пирамиды Правильные пирамиды Итог урока:

28 Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со слайда 7.4 Дано: МАВСДN – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ Решение 1. Рассмотрим М Рассмотрим 6 МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12 Ответ: Диктант Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V Решение Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R По формуле Герона Итак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; Sбок; V боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со сл 2003 Л.С. Атанасян. п. 28, 29 «Учимся решать задачи» стр. 27 задачи 1, 2, 3. стр (1-6); 3.

29 Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V.V.

30 Решение: 1. Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R, По формуле Герона Итак,

31 2. Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора 3. Рассмотрим Ответ:

32 ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; S бок ; V Дано: МАВС – пирамида

33 Решение: Рассмотрим Так как ОК = r. Итак, МО = ОК = 4 М О К 45 0

34 Ответ: 4;112.