Построение сечений многогранников. Содержанием работы является построение сечений куба, пирамиды и призмы по точкам, заданным на рёбрах многогранников. - презентация

1 Построение сечений многогранников

2 Содержанием работы является построение сечений куба, пирамиды и призмы по точкам, заданным на рёбрах многогранников. 2. Сечение пирамидыпирамиды 3. Сечение призмыпризмы 1. Сечение кубакуба

3 А ВС D A1 B1 C1 D1 Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1

4 На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба плоскостью, проходящей через заданные точки. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q

5 Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения. В то же время эти точки принадлежат плоскости грани C D D1 C1, следовательно линия PQ является линий пересечения этих плоскостей А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q

6 Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е пересечения линий PQ и C1 D1. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E

7 Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба, следовательно линия RE, соединяющая эти точки будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания куба. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E

8 RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани A1 B1 C1 D1. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F

9 Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 D1 D, следовательно линия QF будет линией пересечения этих плоскостей. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F

10 Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в точке G. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G

11 Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани B B1 C1 C, следовательно линия PG является линией пересечения этих плоскостей А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G

12 PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани B B1 C1 C. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G H

13 Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B и следовательно линия RH будет линией пересечения этих плоскостей. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G H

14 А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G H

15 А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q F H

16 Дана пирамида SABCD.

17 Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей через точки: М на ребре AS, P на ребре CS и Q на ребре DS. M P Q

18 M P Q Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD. Линия МQ, соединяющая эти точки является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани ASD.

19 M P Q Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани DSC.

20 M P Q Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD. Найдём точку Е, как точку пересечения линий MQ и AD. Точка Е будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии MQ, лежащей в этой плоскости. Е

21 M P Q Е Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD. Найдём точку F, как точку пересечения линий PQ и CD. Точка F, как и точка Е, будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии PQ, лежащей в этой плоскости. F

22 M P Q Е F Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания пирамиды, поэтому линия EF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания пирамиды.

23 M P Q Е F Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD. Найдём точку G, как точку пересечения линий EF и BC. Точка G будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии EF, лежащей в этой плоскости. G

24 M P Q Е F G Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC, поэтому линия PG будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.

25 M P Q Е F G Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия, являющаяся продолжением PG, которая пересечёт ребро BS пирамиды в точке H. H

26 M P Q Е F G H PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.

27 M P Q Е F G H Ну и наконец, так как точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости грани ASB, то линия MH будет линией пересечения этих плоскостей.

28 M P Q H И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через заданные точки M, P, Q. A D B C

29 Дана трёхгранная призма A B C A1 B1 C1. Требуется построить сечение призмы плоскостью, проходящей через три заданные точки D, E, и F. A B C A1 B1 C1 D E F

30 Точки D и E принадлежат плоскости грани А А1 С1 С и плоскости сечения, следовательно линия DE будет линией пересечения этих плоскостей. A B C A1 B1 C1 D E F

31 Точки E и F принадлежат плоскости грани B C C1 B1 и плоскости сечения, следовательно линия EF будет линией пересечения этих плоскостей. A B C A1 B1 C1 D E F

32 Линии DE и A A1 лежат в плоскости грани A A1 C1 C. Найдём точку G, пересечения этих линий. A B C A1 B1 C1 D E F G

33 Точка G принадлежит плоскости сечения, так как она принадлежит линии DE. Точки G и F принадлежат плоскости грани A A1 B1 B и плоскости сечения, следовательно линия GF будет линией пересечения этих плоскостей. A B C A1 B1 C1 D E F G

34 В плоскости грани A A1 B1 B линии GF и A1 B1 пересекаются в точке L. Точки F и L принадлежат плоскости грани A A1 B1 B и плоскости сечения, следовательно линия FL будет линией пересечения этих плоскостей. A B C A1 B1 C1 D E F G L

35 Точки D и L принадлежат плоскости основания призмы A1 B1 C1 и плоскости сечения, следовательно линия DL будет линией пересечения этих плоскостей. A B C A1 B1 C1 D E F G L

36 А четырёхугольник DEFL будет искомым сечением трёхгранной призмы плоскостью, проходящеё через три заданные точки D,E,F. A B C A1 B1 C1 D E F L

37 Работа выполнена учителем информатики ГОУ СОШ 198 г. Москвы Сейтовой Галиной Евгеньевной