Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) - презентация

1 Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12)

2 План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели. - потребитель; - фирма; - равновесие; - временнóе равновесие; - построение фазовой диаграммы; Конвергенция. Динамическая неэффективность. Фискальная политика и неэквивалентность Барро-Рикардо. Пенсионные системы. Обзор модификаций модели - династии - эластичное предложение труда.

3 Много-много лет назад… Ойген Бем-Баверк предложил три причины существования процента: 1) Есть люди малообеспеченные или те, кто ожидают роста дохода/богатства в будущем, а есть те, кто ожидают, что их доходы будут уменьшаться (например, люди в возрасте) 2) близорукость; 3) доход, который приносят инвестиции в капитал.

4 Пол Самуэльсон взял первую идею и построил модель Samuelson P.A. An exact Consumption- Loan Model of Interest with or without the Social Contrivance of Money.// Journal of Political Economy, vol. 66 (1958), no 6, pp

5 Идея В экономике живут два типа индивидов: молодые и старые. Молодые индивиды работают и получают доход от труда. Старые индивиды не работают, и все, что им остается – это тратить свои сбережения. Такая модель позволяет объяснить, сколько сбережений делается в экономике, и по какой цене они ссужаются инвесторам.

6 Вклад Даймонда Спустя 7 лет Петер Даймонд «вставил» эту модель в модель экономического роста Солоу и получилась очень удачная модель перекрывающихся поколений (overlapping genarations model, OLG), известная также как модель Самуэльсона-Даймонда. Diamond P.A. National Debt in Neoclassical Growth Model. // American Economic Review, vol. 5 (1965), No 5, pp

7 Предпосылки модели (1) 1)Экономика закрытая. 2)Время дискретно.

8 Предпосылки модели (2) – рынок благ 3) Производится только одно благо, которое может как потребляться, так и инвестироваться.

9 Предпосылки модели (3) – рынки факторов 4) Факторы производства: труд и капитал 5) Производственная функция с постоянной отдачей от масштаба: Y(aK, aL) = aY(K, L); 6) Наблюдается нейтральный по Харроду технический прогресс темпом g: Y t = Y(K t, A t L t ), A t = (1+g)A t-1. 7) На рынках факторов наблюдается совершенная конкуренция => факторы оплачиваются по их предельным продуктам: Обратите внимание, что таким образом Даймонд внес в модель и третью причину существования процента, предложенную Бем-Баверком.

10 Предпосылки модели (4) - население 8) В период t рождается L t людей. 9) Темп прироста населения – n: L t = (1+n)L t-1. 10) Каждый индивид живет в течение двух периодов. Из (9) и (10) имеем, что в период t живет L t молодых и L t-1 пожилых индивидов. 11) В первом периоде он работает единицу времени, а во втором – не работает.

11 Предпосылки модели (5) - потребление 12) Полезность индивида зависит только от его потребления в первом и втором периодах. Для определенности предположим, что потребление в старости замещает потребление в молодости с постоянной эластичностью:

12 Предпосылки модели (6) - потребление 13) Потребитель максимизирует свою полезность при бюджетном ограничении

13 Предпосылки модели (7) – накопление капитала 14) В начале весь капитал в размере K 0 находится у пожилых. 15) Нет лага между инвестициями и производством. Из (12) и (13) следует, что к концу жизни пожилое поколение полностью расходует свой капитал. Поэтому на начало периода запас капитала складывается исключительно из сбережений молодого поколения. K t+1 = s t L t Обратите внимание, что здесь не фигурирует! Она встречается только в формуле равновесия на рынке капитала.

14 Предпосылки модели (8): Samuelson-Diamond vs Solow МодельSamuelson-DiamondSolow Количество благ11 Количество факторов2 (K,L) Производственная функция С постоянной отдачей Технический прогрессДопускается Рынок трудаСовершенная конкуренция, предложение экзогенно Рынок капиталаСовершенная конкуренция, предложение эндогенно Совершенная конкуренция, предложение экзогенно Накопление капиталаПостоянные темпы износа, нет лага между инвестициями и производством Экономические агенты2 типа: молодые и старыеРепрезентативные Потребительское поведение Явная оптимизация при бюджетном ограничении Задано экзогенно ВремяДискретноеНепрерывное

15 Решение модели

16 Выбор потребителя

17 Норма сбережения и ставка процента (1) r s Θ < 1 r s Θ > 1

18 Норма сбережения и ставка процента (2)

19 Поведение фирмы Оптимальное решение для фирм не изменилось по сравнению с моделью Солоу, поэтому, приняв k t = K t / (L t A t ), получаем: w t = y(k t ) – k t y(k t ); r t = k t y(k t ) –.

20 Общее экономическое равновесие

21 Временнóе равновесие Будем называть временнЫм равновесием последовательность (k) t=0, если при заданном k 0 уравнение динамики капиталовооруженности справедливо для любого t. Иначе говоря, это траектория динамики капиталовооруженности.

22 Построение фазовой диаграммы для CES-функции См. симуляцию в MatLab

23 Далее будем рассматривать простейшую модель, в которой функции Кобба-Дугласа используются для описания как предпочтений индивидов, так и их производственных возможностей

24 Уравнение динамики капиталовооруженности

25 Фазовая диаграмма Такая динамика капиталовооруженности предполагает следующую фазовую диаграмму: Видно, что наблюдается конвергенция к единственному нетривиальному стационарному состоянию. ktkt k t+1

26 Стационарное состояние

27 Скорость конвергенции (1)

28 Скорость конвергенции (2)

29 Скорость конвергенции (3)

30 Динамическая неэффективность (1)

31

32 Динамическая неэффективность (2)

33 Динамическая неэффективность (3) Откуда же берется динамическая неэффективность в модели Самуэльсона-Даймонда, где индивиды ведут себя рационально на совершенно-конкурентных рынках?

34 Динамическая неэффективность (4) Все дело в том, что не выполняется еще одна предпосылка теорем общественного благосостояния: полнота рынков. В нашей модели единственным источником дохода старшего поколения является накопленный капитал. Межвременной обмен с младшим поколением невозможен, потому что хотя существует возможность трансферта от младшего поколения старшему, компенсирующего предшествующего ему трансферта в противоположную сторону произойти не может, так как в тот момент молодое поколение еще не родилось! Может ли ситуация быть улучшена с помощью беневолентного государства?

35 Пенсионная система (1) Предположим, что государство изымает в виде налога (в нашей стране это социальный налог) часть дохода младшего (работающего) поколения в размере и направляет его на выплату пенсий старшему поколению (в размере (1+n), поскольку численность старшего поколения в 1+n раз меньше, чем младшего. Отметим, что – это аккордный налог, а не процент от дохода.

36 Пенсионная система (2) Тогда бюджетное ограничение будет выглядеть в нашем случае следующим образом c 2t-1 = (w – с 1t – )(1 + r) + (1+n). Как мы помним, уравнение Эйлера у нас связывало потребления первого и второго периодов следующим образом: с 2 = с 1 (1+r). Решим систему этих уравнений.

37 Пенсионная система (3) Так как числитель и знаменатель коэффициента при t, очевидно, больше нуля, такая пенсионная система (называемая перераспределительной), приводит к снижению нормы сбережения и, следовательно, равновесного запаса капитала.

38 Пенсионная система (4) В том случае, если в экономике действительно имелось перенакопление, введение перераспределительной пенсионной системы действительно увеличивает благосостояние общества (при относительно небольшом объеме перераспределения), но перенакопление бывает редко, а в противном случае введение перераспределительной системы снизит благосостояние.

39 Рикардианская неэквивалентность (1) Предположим, что государство совершает госзакупки в размере g на одного человека. Оно может финансировать свои расходы за счет налогов или заимствований d. Оказывает ли воздействие на сбережения выбор способа финансирования расходов?

40 Рикардианская неэквивалентность (2) Бюджетное ограничение государства (1+r t )d t + g t = + d t+1 (1-n) Потребительский выбор Изменилось и равновесие на рынке капитала, так как государство может пользоваться сбережениями населения для финансирования госрасходов. s t = (1 + n)( k t+1 + d t+1 )

41 Рикардианская неэквивалентность (3) Стационарное состояние описывается следующей системой Таким образом,

42 Рикардианская неэквивалентность (4) Таким образом, прирост задолженности снижает капиталовооруженность в стационарном состоянии. В данной модели эквивалентность Рикардо не наблюдается, поскольку государство может перекладывать долг, возникший в результате бюджетных дефицитов, на будущие поколения. В моделях, где такое невозможно эквивалентность Барро-Рикардо может наблюдаться. Примером такой модели является модель Рамсея-Касса- Купманса, которую мы рассмотрим в следующий раз.

43 Расширения модели: Династии Аналогичный эффект будет достигаться за счет введения в модель альтруистических связей между поколениями (ТШ, 12.5). Предположим, благосостояние будущих поколений положительно влияет на нашу полезность. Тогда мы будем менее склонны оставлять в наследство своим потомкам долги.

44 Расширения модели: Эластичное предложение труда До сих пор в модели были только объемы потребления благ. Но что если ввести в функцию полезности еще и досуг (причем выбрать такую функцию, чтобы эффекты дохода и замены не уравновешивали друг друга)? Посмотрим на результат в следующей (после модели Рамсея) теме – реальные деловые циклы.