Факультативное занятие по теме «Решение задач типа С2» из сборника «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013» под редакцией Ф. Ф. Лысенко. - презентация

1 Факультативное занятие по теме «Решение задач типа С2» из сборника «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013» под редакцией Ф. Ф. Лысенко

2 Улыбнись!

3 Однажды Египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом тринадцатитомном труде. Учёный гордо ответил: «В геометрии нет царской дороги!» ПтолемейI Евклид

4 Цели занятия: отработать навыки решения задач С2 двумя способами, углубить, закрепить полученные знания; выбрать наиболее приемлемый для ЕГЭ способ решения задач С2.

5 Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

6 В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B части 2 части O P E 5 Решение. Решение. Построим ребро двугранного угла. Для этого придется «выйти» за пределы призмы… Точки В и О лежат в одной плоскости АВС, значит, можно их соединить отрезком. ВО – след секущей плоскости на плоскости грани АВСD. F AA 1 = 5, это – 5 частей, тогда АЕ = 5:5*3 = 3 ЕА 1 = 5:5*2 = 2 FP является наклонной к плоскости ABC. FP BO, FC – перпендикуляр к плоскости ABC CP – проекция отрезка FP на плоскость ABC. Применим теорему о трех перпендикулярах. FP BO н-я Т Т П CP BO п-я п-я FPC – линейный угол двугранного угла FBOC

7 В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B O P E 5 F 2 Треугольники FD 1 C 1 и FOC подобны по двум углам. Составим пропорцию сходственных сторон. FС1FС1 FСFС = D1С1D1С1 OСOС = 2 OСOС 3 = 4 OСOС *132

8 D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B O P E 5 F2 Мы уже решали задачу о нахождении высоты треугольника через площадь. Но можно применить и подобие треугольников ВОС и РОС (по двум углам: угол О – общий, углы ОСВ и ОРС – прямые) C O P B Составим пропорцию сходственных сторон F 2 PС

9 Алгоритм нахождения угла между плоскостями (геометрический метод) Построить сечения многогранника данными плоскостями. Определить искомый угол между плоскостями, используя ТТП или другие свойства геометрических фигур. Применить знания теорем и аксиом стереометрии и планиметрии. Найти острый угол прямоугольного треугольника.

10 Дана правильная четырехугольная призма, сторона основания которой равна 4, а боковые ребра равны 10. На ребре АА 1 отмечена точка N так, что AN:NA 1 =4:1. Найдите координаты точек, изображенных на рисунке.

11 1.Записать уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0. 2.Найти координаты трех точек плоскости. 3. Подставить найденные координаты в уравнение плоскости. 4.Решить систему трех линейных уравнений, найти A,B,C. 5.Подставить A,B,C в уравнение плоскости. Алгоритм составления уравнения плоскости

12 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки с заданными координатами: А(0;0;0), В(0;1;1), С(1;1;0)

13 Запишите формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями.

14 n (A;B;C) n (i;j;k)

15 В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

16

17 Геометрический метод. Этапы решения: Метод координат. Этапы решения: 1.Построили сечение, используя метод «следов». 1.Ввели систему координат.. 2.Определили искомый угол, используя ТТП. 2.Определили координаты точек плоскости, определили вектор нормали к плоскости. 3. Применили признак подобия треугольников. 3.Составили уравнение плоскости. 4.Применили теорему Пифагора. 4.Подставили полученные коэффициенты из уравнения плоскости в формулу косинуса угла: 5.Нашли тангенс угла прямоугольного треугольника.

18 1.Ввести систему координат. 2.Определить координаты точек плоскости, определить вектор нормали к плоскости (если необходимо). 3.Составить уравнение плоскости. 4.Подставить полученные коэффициенты из уравнения плоскости в формулу косинуса угла:

19 Обучающая самостоятельная работа (вариант 21, С2) В кубе ABCD A1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AB1C и CB1D1.

20 Домашнее задание ( вариант 3 С2 ) В правильной четырехугольной призме ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 5. На ребре DD 1 отмечена точка F так, что DF:FD 1 =2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и AFC 1.

21 Улыбнись!