Решение заданий С2 по материалам ЕГЭ 2012 года (Часть 4 ) МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Учитель математики Е.Ю. Семёнова. - презентация

1 Решение заданий С2 по материалам ЕГЭ 2012 года (Часть 4 ) МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Учитель математики Е.Ю. Семёнова

2 1 С В D А1А1 С1С1 В1В1 D1D1 А Решение. Призма прямая, в основании прямоугольник. Значит, она еще и прямоугольный параллелепипед. Это значит, что расстояние между A 1 C 1 и BD (диагоналями оснований призмы) равно длине боковых ребер. Нам нужно найти тангенс угла между боковой гранью AA 1 D 1 D и плоскостью, перпендикулярной диагонали B 1 D параллелепипеда. 5 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 5, AD =. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA 1 D 1 D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B 1 D, если расстояние между прямыми А 1 С 1 и BD равно. М N Р O

3 1 φ 90º φ Решение (продолжение) Информация о том, что эта плоскость проходит через середину ребра CD лишняя. Имеем две пересекающиеся плоскости, к одной из которых проведена перпендикулярная прямая B 1 D, пересекающая другую плоскость в точке D. По сути, нам надо найти угол между плоскостью грани AA 1 D 1 D и самой диагональю B 1 D угол φ, а искомый угол будет равен (90º φ). D В1В1 N РK O

4 1 С В D А1А1 С1С1 В1В1 D1D1 А Решение (продолжение) Поскольку мы имеем дело с п/у параллелепипедом, то этот угол легко найти из п/у B 1 DA 1. Угол φ и есть угол между гранью и диагональю. 5 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 5, AD =. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA 1 D 1 D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B 1 D, если расстояние между прямыми А 1 С 1 и BD равно. М N φ (по теореме Пифагора из п/у AA 1 D) Значит, ctg φ = 6/5. tg (90º φ) = ctg φ = 6/5. Ответ: 6/5.

5 В Решение. Прямые AA 1 и AE перпендикулярны прямой DE. Плоскость DЕА 1, содержащая прямую DE, перпендикулярна плоскости AEA 1. Значит, искомое расстояние равно высоте AH прямоугольного треугольника AEA 1, в котором AA 1 = 1, AE =, B 1 F = 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости DЕА 1.2 С 1 А D F E А1А1 С1С1 В1В1 D1D1 E1E1 1 H Ответ:. F1F1

6 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 рёбро основания АВ =, а боковое ребро АА 1 = 7. Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА 1 и ВВ 1 С 1.3 В С А В1В1 С1С1 А1А1 7 Решение. А 1 В 1 С 1 – р/с, А 1 Н 1 – его высота, значит А 1 Н 1 В 1 С 1 В р/б ВСС 1, А 1 Н – высота, тогда НН 1 – проекция наклонной А 1 Н на плоскость ВВ 1 С 1 и по теореме, обратной теореме о 3-х НН 1 ВС,, т.е. искомый угол – A 1 НН 1. Найдем его тангенс из п/у A 1 НН 1 Н Н1Н1 Ответ:.

7 Продолжение следует