ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА» АВТОР: АВТОР: ДАВЫДОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ высшей КАТЕГОРИИ. - презентация

1 ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА» АВТОР: АВТОР: ДАВЫДОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ высшей КАТЕГОРИИ МОУ «СОШ 17» КИРОВСКОГО РАЙОНА Г. САРАТОВА

2 ЦЕЛИ КУРСА: ЦЕЛИ КУРСА: ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ, РАСШИРЕНИЕ И УГЛУБЛЕНИЕ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ: «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА» ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ, РАСШИРЕНИЕ И УГЛУБЛЕНИЕ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ: «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА» ОБРЕТЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ С МОДУЛЕМ ОБРЕТЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ С МОДУЛЕМ ПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ ПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ

3 ЗАДАЧИ КУРСА: ЗАДАЧИ КУРСА: ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ОБОБЩИТЬ, СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ: «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА»; ОЗНАКОМИТЬ С РЕШЕНИЕМ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ; НАУЧИТЬ СТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ОБОБЩИТЬ, СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ: «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА»; ОЗНАКОМИТЬ С РЕШЕНИЕМ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ; НАУЧИТЬ СТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ, РАБОТЫ С КНИГОЙ; ФОРМИРОВАНИЕ ЭСТЕТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ПРИ ОФОРМЛЕНИИ ЗАПИСЕЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ, РАБОТЫ С КНИГОЙ; ФОРМИРОВАНИЕ ЭСТЕТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ПРИ ОФОРМЛЕНИИ ЗАПИСЕЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ. РАЗВИВАЮЩИЕ: РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, УМЕНИЯ АНАЛИЗИПОВАТЬ,ОБОБЩАТЬ; РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ; ПРОДОЛЖИТЬ ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ. РАЗВИВАЮЩИЕ: РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, УМЕНИЯ АНАЛИЗИПОВАТЬ,ОБОБЩАТЬ; РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ; ПРОДОЛЖИТЬ ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ.

4 УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ: УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА; ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА; ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ И СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ; ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ И СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ; ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ,СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ; ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ,СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ; АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.

5 УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ: УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ: ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА К РЕШЕНИЮ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ; ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА К РЕШЕНИЮ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ; ЧИТАТЬ И СТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ КОТОРЫХ СОДЕРЖИТ ЗНАК МОДУЛЯ; ЧИТАТЬ И СТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ КОТОРЫХ СОДЕРЖИТ ЗНАК МОДУЛЯ; РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

6 Пояснительная записка Пояснительная записка Решение уравнений и неравенств, построение графиков, различного рода математические исследования в пределах курса средней школы требуют от учащихся умения оперировать понятием абсолютной величины. Решение уравнений и неравенств, построение графиков, различного рода математические исследования в пределах курса средней школы требуют от учащихся умения оперировать понятием абсолютной величины. Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических и технических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий – понятие предела- в своем определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближенных вычислений, понятия абсолютной и относительной погрешности приближенного числа даются через понятие абсолютной величины числа. В механике основным понятием является вектор, важнейшей характеристикой которого служит его абсолютная величина (модуль). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических и технических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий – понятие предела- в своем определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближенных вычислений, понятия абсолютной и относительной погрешности приближенного числа даются через понятие абсолютной величины числа. В механике основным понятием является вектор, важнейшей характеристикой которого служит его абсолютная величина (модуль). Я считаю, что время, отведенное на изучение данного понятия очень мало. Недостаточен объем решаемых задач, уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины. И построение графиков функций, содержащих знак модуля, рассматривается не во всех учебниках. Я считаю, что время, отведенное на изучение данного понятия очень мало. Недостаточен объем решаемых задач, уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины. И построение графиков функций, содержащих знак модуля, рассматривается не во всех учебниках. Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки. Этот курс рассчитан на 12 часов и состоит из четырех разделов: Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки. Этот курс рассчитан на 12 часов и состоит из четырех разделов:

7 Элективный курс 9 класс «Абсолютная величина» 12 часов Определения. Основные понятия. Свойства модуля числа. 2 часа Решение уравнений, содержащих абсолютные величина 3 часа Решение неравенств, содержащих абсолютные величины 3 часа Построение графиков функций, содержащих знак модуля 3 часа Итоговое занятие 1 час

8 Урок по теме: «Решение уравнений, неравенств и построение графиков функций, содержащих абсолютные величины» Образовательные цели: обобщить, систематезировать знания учащихся по теме «Абсолютная величина» Образовательные цели: обобщить, систематезировать знания учащихся по теме «Абсолютная величина» Воспитательные цели: формирование вычислительных навыков, формирование эстетических навыков при оформлении записей, построение графиков. Воспитательные цели: формирование вычислительных навыков, формирование эстетических навыков при оформлении записей, построение графиков. Развивающие задачи: развитие мыслительной деятельной деятельности, умения анализировать, обобщать, развитие познавательной активности. Развивающие задачи: развитие мыслительной деятельной деятельности, умения анализировать, обобщать, развитие познавательной активности.

9 Этапы урока Содержание урока Деятельность учителя, учащегося I. Орг. момент II. Постановка цели Сообщение темы урока, дата проведения урока, цель урока. III. Актуализация знаний 1) Что такое модуль числа ? 2)Геометрическая интерпретация понятия /а/. 3) Найти значение x и сделать соответствующий чертеж /2x-5/=39, /2x-3/7 4)Свойства модуля числа. 5)Раскрыть знак модуля. /5-2/, /1-3/, /2-2/, (1-2) 2 Устно Решение на доске Устно с классом

10 Основные методы решения уравнений Метод замены переменной Метод интервалов Способ последовательного раскрытия модуля Что значит решить уравнение? 1)Как решить уравнения вида: /f(x)/=а f(x)=а f(x)=-а /f(x)/=g(x) f(x)=±g(x) g(x)0 /f(x)/=/g(x)/ f(x)=g(x) f(x)=-g(x) Решить уравнения: 1)|x-1|+|x-2|+|x-3|=2 2)|x2+x-2|=|x| 3)|x+1|+|2x-3|=5 4)|2x-5|=x-1 Устно Левая часть написана на доске, правую часть дописыв. учащиеся Решить с классом. Индивид на доске.

11 2)Как решить неравенства вида: |f(x)| f(x)- g(x) |f(x)|>g(x) f(x)>g(x) f(x)|g(x)| f 2 (x)>g 2 (x) (f(x)-g(x))(f(x)+g(x))>0 |f1(x)|+|f 2 (x)|+…….|fn(x)|>0 Решить неравенство: 1) X 2 - 5x+6 >0 2) 3 х-1 +х 2 -7>0 4) 3х 2 -7х-6 < х 2 +x 5) х-1 + х+2 - х-3 > 4 Запись на доске. Работа по карточкам на местах Решение с классом на доске Основные методы решения неравенств Метод замены переменных Метод интервалов Способ последовательного раскрытия модуля Метод возведения обеих частей неравенства в квадрат

12 графиком функции? КЧто называется ак с помощью симметрии построить график данной функции. У=f(x) 1)Построить график функции У=f(x) 2)Сохранить ту его часть, которая выше оси абсцисс 3)Ту часть которая расположена ниже оси абсцисс, зеркально отразить вверх относительно оси абсцисс. У=f(x) 1)Построить график функции У=f(x) для х0 2)Зеркально отразить относительно оси ординат. У=f(x), 1)Построить график функции У=f(x) для У0 где f(x)0 2)Зеркально отразить относительно оси абсцисс.

13 У=x-2 1)Строим график У= х-2 2)График нижней полуплоскости преобразуем вверх симметрично оси Х У=х 2 –х-6 1)Строим график функции у=х 2 -х-6 вершина: х=0,5 у=6,5 нули функции:х=-2 х=3 2)Часть графика, расположенного ниже оси х,зеркально отразить относительно оси абсцисс.

14 у=х 2 -6х+5 1)Строим график у=х 2 -6х+5 для хo вершина х=3 у=-4 нули функции: х=1, х=5 2)Симметрично оси ординат строим другую часть. у-2=х )Область определения х 2 -1o 2)По определению абсолютной величины: у-2=х 2 -1 у=х 2 -1 у=-х )Строим оба графика с учётом области определения

15 Рассмотренные способы преобразования графиков могут быть использованы и при построении более сложных зависимостей. Например, у = х 2 – 4 х + 3

16 Построить график функции y = х Самостоятельная работа в группах, поэтапное построение графика с проверкой

17 Самостоятельная работа из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе Авторы:Л.В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др (4 балла) Построить график функции у = f(х), где f(х)= х, если х< 2 6-х 2, если х > 2 При каких значениях х функция у = f(х) положительна (6 баллов) Построить график функции у = х 2 -2х -3. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m (6 баллов) Построить график функции у = х 2 -4х. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m.