Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n! - презентация

1 Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n!

2 Комбинаторика. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы выбора или расположения элементов множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика рассматривает конечные множества.

3 1. Метод перебора вариантов. Пример 2 Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр. Организованный перебор! комбинации Всего 23=6 комбинаций. Дерево возможных вариантов!

4 Методы перебора (дерево возможных вариантов). Пример 3 Из цифр 2, 4, 7 составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз. а)Сколько таких чисел начинается с 2? б) Сколько всего таких чисел можно составить? а)Ответ: 8 чисел.б)Ответ: 24 числа. 1)Числа без повторений: )Числа, в которых повторяется 2: )Числ0, в котором повторяется 4: 244 4)Числ0, в котором повторяется 7: 277 1способ: построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа 2 2 способ:

5 Дерево возможных вариантов. Пример 4. «Этот вечер свободный можно так провести…» (А. Кушнер): пойти прогуляться к реке, на площадь или в парк и потом пойти в гости к Вите или к Вике. А можно остаться дома, сначала посмотреть телевизор или почитать книжку, потом поиграть с братом или разобраться наконец у себя на столе. Нарисовать дерево возможных вариантов. Вечер ПрогулкаДом ПаркПлощадьРека ВитяВикаВитя Вика ТВКнижка БратСтолБратСтол

6 Применение дерева возможных вариантов. Пример 4. В закрытом ящике три неразличимых на ощупь шара: два белых и один чёрный. При вытаскивании чёрного шара, его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят 3 раза подряд. а) Нарисовать дерево возможных вариантов. б)В скольких случаях будут вытаскиваться шары одного цвета? в) В скольких случаях среди вытащенных шаров белых будет больше? ББЧ Ч БЧ БЧ ББЧБЧ ЧБ Ч ЧБ Б Ч БЧБЧ Б Ч ЧЧ ЧБЧ

7 На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть? х/б изд. напитки булочкакекспряникипеченье чай сок кефир чай кефир сок кефир булочка кекс пряники печенье Выбор напитка- испытание АВыбор хл./бул. изделия.- испытание ВИспытание А имеет 3 варианта (исхода), а испытание В-4, всего вариантов независимых испытаний А и В 34=12. Для того, чтобы найти число всех возможных исходов (вариантов) независимого проведения двух испытаний А и В, надо перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В 2.Правило умножения.

8 В комнате 3 лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения комнаты, включая случай, когда все лампочки не горят. 1 лампочка 2 лампочка лампочка способ: метод перебора исходов (вариантов) 2 способ: правило умножения. Испытание А- действие 1 лампочки, испытание В-действие 2 лампочки, испытание С-действие 3 лампочки. Решим задачу: У каждого испытания 2 исхода: «горит» и «не горит» Всего исходов: 222=8

9 Семейный ужин. Пример 1. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? =720дн. -почти 2 года

10 3. « Эн факториал»-n! =720 Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n!=123…(n-1)n. 2!=12=2 3!=123=6 4!= 1234=24 5!=12345= 6!= =720 7!= =5040 n!=(n-1)!n Удобная формула!!!

11 Пример 2. Сколькими способами 4 вора могут по одному разбежаться на все 4 стороны N OW S Банк =4!=24 Их разыскивает полиция…

12 Расписание уроков. Пример 3. В 9 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Расставляем предметы по порядку ПредметЧисло вариантов Алгебра 7 Геометрия 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский язык 3 Биология 2 1 Физкультура Всего вариантов расписания = =5040 7!=

13 Перестановки и их число. Теорема о перестановках элементов конечного множества. n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами. Определение. Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.