Медиана, биссектриса и высота треугольника. - презентация

1

2 Геометрия. 7 класс Мы должны выучить определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника, уметь их проводить в треугольнике. Рассмотреть задачи на применени е данных понятий.

3 Содержание О бермудском треугольнике Вспомним Медиана Высота Биссектриса Это интересно!! Решаем вместе Тест Самопроверка Запомни Домашнее задание Литература "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А., СОШ 4, г. Северодонецк

4 Какая геометрическая фигура изображена на рисунке? (треугольник) А что называется треугольником? ( Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками) Сколько у него элементов ? (6)(6) Назовите элементы треугольника. ( Три стороны и три угла ) Вспомним "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

5 Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? Он находится в атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто - Рико и полуостровом Флорида. А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

6 Медиана 1.Начертите треугольник А B С и найдите середину отрезка стороны ВС – точку N. Что называется серединой отрезка? ( Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка). 2. Соедините точку N с вершиной A. Отрезок A N называется медианой треугольника "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

7 Сколько вершин у треугольника? (3)(3) Сколько у него сторон? (3)(3) Сколько медиан можно провести в треугольнике? (3)(3) Какое свойство вы заметили? "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

8 Высота С помощью чертёжного угольника из вершины С треугольника АСВ проведём перпендикуляр C D к прямой AB. Он называется высотой треугольника. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

9 Сколько высот имеет треугольник? (3) Проведите все три высоты: Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медиан ы ? Б) в прямоугольном треугольнике: А) в остроугольном треугольнике: Где пересекаются их высоты? (В вершине прямого угла) В) в тупоугольном треугольнике: Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром. (да) "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк Вывод.

10 Биссектриса Вспомните определение биссектрисы угла. ( Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла) Постройте биссектрису BK угла B с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок AC в точке K. Отрезок BK называется биссектрисой угла B треугольника ABC. Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

11 Постройте с помощью транспортира биссектрисы углов произвольного треугольника Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л.А.,СОШ 4, г. Северодонецк

12 Медиана Медиана – обезьяна, У которой зоркий глаз. Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас. Высота Высота похожа на кота. Который, выгнув спину И под прямым углом Соединит вершину И сторону хвостом, Биссектриса Биссектриса - это крыса. Которая бегает по углам И делит угол пополам. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

13 Дано : ABC- треугольник, BD,CK, AS – биссектрисы, 1= 20º, 2= 30º. Найти: 3 Решение 1)A = 2*20º= 2*20º = 40º 2)B = 2* 2 = 2* 30° = 60º Т.к. BD и AS – биссектрисы B и A 3)C = 180 º - (A+B) = 180º - (40º+60º) = 80º; 3 = ½*C = ½*80º = 40º, т. к. CK – биссектриса. Ответ : 3 = 40º Задача 1 "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А., СОШ 4, г. Северодонецк

14 Задача 2 Дано: M NP – треугольник, MN = 8 см, NP = 13см, NK = =9см – медиана Найти: Р треугольника MNK Решение 1) MK = KP = 20 : 2 = 10см, т. к. NK – медиана. 2) Р треугольника MNK = MN + NK + MK = = = 27(см ) Ответ: Р треугольника MNK = 27см "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

15 Тест 1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур. А) Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ( … ) треугольника. Б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом ( … ). 2. Верны ли следующие утверждения?(В случае «нет» напишите верный ответ). А) В любом треугольнике можно провести три медианы. Б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. В) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

16 Самопроверка: 1) а) медианой б) единственный 2)а) да б) не всегда в) да "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

17 Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

18 ( Медиана, биссектриса, высота ). Учебник Г. П. Бевз §9 устно 255, 256, 257, 261, 279. С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк

19 1) Г. П. Бевз, В. Г. Бевз Геометрия. 7 класс 2007 г. 2) А. Р. Гальперина Алгебра, Геометрия. 7 класс: Тестовый контроль знань г. 3) А. Г. Корнес Алгебра, Геометрия 7 класс: Контрольные и самостоятельные работы г. 4) А. П. Мерзляк Геометрия. 7 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания г. "Медиана, биссектриса и высота треугольника" Геометрия 7 класс Гринева Л. А.,СОШ 4, г. Северодонецк