Графический способ решения уравнений Подготовила урок учитель математики средней общеобразовательной школы 8 с углубленным изучением отдельных предметов. - презентация

1 Графический способ решения уравнений Подготовила урок учитель математики средней общеобразовательной школы 8 с углубленным изучением отдельных предметов г.Рузаевки Республики Мордовия Перепелова Надежда Владимировна

2 Сведения об авторе Перепелова Надежда Владимировна Высшее математика(МГУ им.Огарева, математический факультет, 1991) практическая психология (МГУ им.Н.П.Огарева, психолого-педагогический факультет, 1996) Математика 5-6 классы Алгебра 7-11 классы Геометрия 7-11 классы Информатика 5 класс 14 лет 12 лет учебный год высшая (14 разряд) Интернет-курсы, г.Саранск, 2002 МРИО, г. Саранск, Фамилия, имя, отчество Образование Специальность Преподаваемые предметы Стаж : общий педагогический Аттестация Категория Курсы повышения квалификации

3 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д. Пойа «Математическое открытие»

4 Цели урока:

5 Указать виды функций и их графики у=4 у=а y=x²+6x+8 y=(x+1)/(x-2) 1/x-2, x

6 Построить графики функций y=x²+6x+8 y=(x+1)/(x-2) 1/x-2, x

7 Преобразования графиков функции Пусть функция y=f(x) задана графически. Запишите функции, полученные преобразованиями ее графика: 1. y=f(x+a) 2. y=f(x)+a 3. y=f(x-a)+b, a>0 и b0 5. y=f(-x) 6. y=-f(x) 7. y=f(|x|) 8. y=|f(x) | 1. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ 2. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОУ 3. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ на а ед. вправо и сдвиг по оси ОУ на b ед. вниз 4. Растяжение по оси ОУ, если b>1; сжатие по оси ОУ, если 0

8 Свойства функции (схема) 1. Область определения функции 2. Множество значений функции 3. Нули функции 4. Промежутки знакопостоянства 5. Промежутки монотонности 6. Ограниченность 7. Наименьшее (наибольшее) значения функции

9 Решение уравнений графическим способом Пусть дано уравнение f(x)=g(x). 1. Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x) 2. Построим графики этих функций 3. Количество точек пересечения дает число корней уравнения 4. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

10 Решить графически уравнение x²+6x+8=0 Пусть дано уравнение f(x)=g(x). 1. Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x) 2. Построим графики этих функций 3. Количество точек пересечения дает число корней уравнения 4. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

11 Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 8 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²+6x=-8 2. Построим графики функций у= x²+6x и у=-8

12 Решить уравнение x²+6x=-8 y=x²+6x Ответ: х=-4;х=-2. у=

13 Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 6x+8 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²=-6x-8 2. Построим графики функций у= x² и у=-6x-8

14 Решить уравнение x²=-6x-8 у=х² у=-6х-8 Ответ: х=-4;х=

15 Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=-2 у=(х+1)/(х-2) у=-2 Ответ: один корень, х=1 1

16 Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=0 у= (х+1)/(х-2) у=0 Ответ: один корень, х=-1

17 Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=1 у=(х+1)/(х-2) у=1 Ответ: нет корней

18 Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=2 у= (х+1)/(х-2) у=2 Ответ: один корень, х=5 5

19 Сколько корней может иметь уравнение х+1 = а, х-2 где а – параметр?

20 Задача Указать число корней уравнения х+1 x²+6x+8 = х-2

21 Построить график функции y=x²+6x+8

22 Построить график функции y=(x+1)/(x-2)

23 Указать количество корней уравнения x²+6x+8=(x+1)/(x-2) у= (х+1)/(х-2) у= x²+6x+8 Две точки пересечения?

24 Указать количество корней уравнения x²+6x=8=(x+1)/(x-2) у= (х+1)/(х-2) у= x²+6x+8 Ответ: три корня

25 Построить график функции x²+4x, x 1 (проверка домашнего задания) 1

26 у

27 Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0

28 Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0

29 Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0

30 Итог урока: Чему вы научились на уроке? Что нового узнали на уроке?

31 Домашнее задание Практикум по решению уравнений графическим способом Подготовка к зачету

32 -Н-Надо же как все просто. -К-Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р.Бах «Иллюзии»