Сто доказательств (из истории теоремы Пифагора) Верховодов Влад, 9Б класс. - презентация

1 Сто доказательств (из истории теоремы Пифагора) Верховодов Влад, 9Б класс

2 Кто такой Пифагор? Кто такой Пифагор? ПИФАГОР Самосский ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

3 Пифагора Теорема ТЕОРЕМА ПИФАГОРА, теорема геометрии, приписываемая Пифагору: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

4 Золотые стихиПифагораЗолотые стихиПифагора «Золотые стихи» содержат в себе ту часть эзотерического учения Пифагора, которую он и его последователи признали возможным открыть непосвященным. Лизий, его ученик, после разгрома чернью пифагорейских общин в Великой Греции, принес эти стихи с собою в Элладу, где завещал своим единомышленникам читать их ежедневно утром и вечером. О том, что правило это соблюдалось у пифагорейцев в течение целого ряда веков, мы знаем от Цицерона, Горация, Сенеки, Галиена и других древних писателей. Сохранились они для нас целиком в комментариях Гиероклеса и в отрывках у классиков и Отцов Церкви. Сообразно трем степеням посвящения, стихи эти разделялись на три части: «Приготовление», «Очищение» и «Совершенствование». «Золотые стихи» содержат в себе ту часть эзотерического учения Пифагора, которую он и его последователи признали возможным открыть непосвященным. Лизий, его ученик, после разгрома чернью пифагорейских общин в Великой Греции, принес эти стихи с собою в Элладу, где завещал своим единомышленникам читать их ежедневно утром и вечером. О том, что правило это соблюдалось у пифагорейцев в течение целого ряда веков, мы знаем от Цицерона, Горация, Сенеки, Галиена и других древних писателей. Сохранились они для нас целиком в комментариях Гиероклеса и в отрывках у классиков и Отцов Церкви. Сообразно трем степеням посвящения, стихи эти разделялись на три части: «Приготовление», «Очищение» и «Совершенствование».

5 Приготовление Должен бессмертным богам приносить ты законченную жертву; Веру свою сохранять; чтить память великих героев; Духам земным воздавать обычное им поклоненье.

6 ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. тройка чисел: 3, 4, 5.

7 Стихи, посвященные Пифагору Пребудет вечной истин, как скоро Ее познает слабы человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее потчуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

8 Доказательство теоремы DBC=FBA DBC+ABC=FBA+ABC –значит DBA=FBC Отсюда следует что треугольник ABD и FBC равны(по 2 сторонам и углу между ними). Но треугольник ABD равно велик половине прямоугольника BDLJ (|BD|-общее основание, |LD|- общая высота), а треугольник FBC составляет половину квадрата HFBA (|FB|-общее основание, а |AB|- общая высота). Значит, квадрат HFBA равновелик прямоугольнику BDLJ.

9

10 Теорема Пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)

11 Одно из доказательств теоремы Пифагора Отнимая многоугольники 1;2;3;4;5;6;7;8;9, получаем квадрат, построенный на гипотенузе, а отнимая из этого же прямоугольника фигуры, равновеликие только что перечисленным, получаем квадрат 8 и 9. Отнимая многоугольники 1;2;3;4;5;6;7;8;9, получаем квадрат, построенный на гипотенузе, а отнимая из этого же прямоугольника фигуры, равновеликие только что перечисленным, получаем квадрат 8 и 9.