Автор: Пророченко Ю.М.. Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, - презентация

1 Автор: Пророченко Ю.М.

2

3 Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

4

5

6 Единичная система счисления. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной). Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве.

7 Древнеегипетская непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т. д. использовались специальные значки - иероглифы Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

8 Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов Алфавит римской системы счисления I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M =1000 Правила записи чисел в римской системе счисления - Числа читаются слева на право (от большего к меньшему): MXI = 1011; - Все цифры складываются кроме тех, которые стоят перед их превосходящими: XIX = 19; - Слева от цифр их больших могут стоять только I, X, C: - I может стоять слева только от V и X; - X может стоять слева только от L и C; - C может стоять слева только от D и M; - Подряд могут идти только три одинаковые цифры. Подряд могут идти I, X, C, M; - V, L, D могут встречаться только один раз; - I, X, C слева (от большей цифры) могут встречаться только один; - Цифра, которая стоит справа не может стоять слева.

9 Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, десятки (от 10 до 90) и сотни (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

10 Греческая система счисления

11 Славянская система счисления

12

13

14 В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

15 Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления

16 Древнекитайская десятеричная система счисления Эта система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую. Возникла эта система около тысяч лет тому назад в Китае.

17 Двадцатеричная система счисления индейцев Майя

18 Позиционные системы с произвольным основанием. Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q-1. Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

19 Десятичная система счисления Основание: q = 10. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. В развернутой форме запись числа А 10, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом: Коэффициенты а ь в этой записи являются цифрами десятичного числа, которое в свернутой форме записывается следующим образом:

20 Двоичная система счисления Основание: q = 2. Алфавит: 0, 1. Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 2), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. В развернутой форме запись числа А 2, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных раз­рядов числа, производится следующим образом: Коэффициенты a t в этой записи являются цифрами двоичного числа (0 или 1), которое в свернутой форме записывается следующим образом:

21 Восьмеричная система счисления Основание: q = 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Шестнадцатеричная система счисления Основание: q = 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F