Основополагающий вопрос: Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека? Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека? - презентация

1

2

3 Основополагающий вопрос: Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека? Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?

4 Интересующие нас вопросы: Как возникла тригонометрия? Как возникла тригонометрия? Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в тригонометрии? Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в тригонометрии? Какую роль играет тригонометрия в физике, природе, биологии и медицине? Какую роль играет тригонометрия в физике, природе, биологии и медицине?

5 Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микрораздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микрораздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Что такое тригонометрия???

6 Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем.

7 Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как : sin² a + cos² a = 1, sin a = cos (90 - a) sin (a + b) = sin a. cos B + cos a. sin b

8 Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в. В отличие от греков инд ийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла. Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos =sin(90 - ) и sin 2 +cos 2 =r 2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов. Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого « синуса дополнения », т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. « Синус дополнения » или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

9 В XVII – XIX вв. тригонометрия становится одной из глав математического анализа. Она находит большое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов. О свойствах периодичности тригонометрических функций знал еще Виет, первые математические исследования которого относились к тригонометрии. Доказал, что всякое периодическое движение может быть представлено (с любой степенью точности) в виде суммы простых гармонических колебаний.

10 Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Разрабатывает учение о тригонометрических функциях любого аргумента.

11 В XIX веке продолжил развитие теории тригонометрических функций. « Геометрические рассмотрения,- пишет Лобачевский,- необходимы до тех пор в начале тригонометрии, покуда они не послужат к открытию отличительного свойства тригонометрических функций… Отсюда делается тригонометрия совершенно независимой от геометрии и имеет все достоинства анализа».

12 Где применяется тригонометрия Тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей. Следует отметить применение в таких областях как: физика, природа, биология, музыка, медицина и многие другие.

13 Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например: Механические колебанияГармонические колебания

14 Гармоническое колебание явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: или Где х значение изменяющейся величины, t время, А амплитуда колебаний, ω циклическая частота колебаний, полная фаза колебаний, r начальная фаза колебаний. Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x + ω²x = 0.

15 Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

16 В процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна тригонометрия» нас заинтересовал вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования были предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга?», «Что такое оптические иллюзии?»,«Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

17 Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные

18 Теория радуги Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях. Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n 1 / n 2 где n 1 =1, n 2 1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.

19 Схема образования радуги 1.Сферическая капля 2. Внутреннее отражение 3. Первичная радуга 4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7.Ход лучей при формировании первичной радуги 8.Ход лучей при формировании вторичной радуги 9.Наблюдатель Область формирования радуги.

20 Тригонометрия в живой природе Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Также в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

21 Связь движения рыб в воде с тригонометрическими функциями Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксиров точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

22 При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

23 Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Тригонометрия в биологии Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?

24 Связь биоритмов с тригонометрией Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза. Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза.

25 Модель биоритмов

26 Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии. Создавая этот проект, мы надеялись, что показанный материал будет познавательным и интересным. Заключение

27 Использованные материалы Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» Программа Maple6, реализующий изображение графиков «Википедия» Учеба.ru Math.ru «библиотека»

28 Работу сделали: Ученицы 10 «А» класса Средней школы 19 Лысенко Анастасия И Посохова Марика =)