Разложение многочлена на множители. - презентация

1 Разложение многочлена на множители.

2 урок-путешествие Презирай лень мысли.

3 Цели урока: Образовательная –: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки применения формул сокращенного умножения при преобразовании выражений; Развивающая – способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, обобщения; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания ; Воспитательная – содействовать формированию познавательного интереса к математике, воспитывать культуру общения

4 Ход урока 1.Обсуждение темы, цели урока. 2.Станция «Теоретическая». 3.Станция «Журналистская». 4.Станция «Историческая». 5.Станция «Практическая». 6.Подведение итогов. 7.Домашнее задание.

5 Станция «Теоретическая» 1)Какие знаете способы разложения на множители? 2) Какой закон используется при вынесении общего множителя за скобки? 3) -Найти формулу разность квадратов ; -записать формулу квадрат разности; -найти правую часть формулы а 3 +в 3 =; -закончить формулу (а +в ) 3 = ; -найти формулу квадрат суммы.

6 4)Применить один из методов и разложить на множители: 1) в 2 – 2bc + c 2 ; 2) 9х 2 -у 2 ; 3) 1-(2d)³ ; 4) а 2 + 6a + 9; 5) 25x 2 – y 2; 6) 5х 7 у +15ху 4; 7)7х-7у+а(х-у); 8) a³+8.

7 Станция «Журналистская» Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 7-А класса из г.Нью-Йорка с просьбой разложить на множители и решить уравнения. Выполняем самостоятельно с последующей проверкой в парах. Каждое верно решенное задание-2 балла.

8 Станция «Журналистская» а)Разложить на множители: - a³+ а 2 -ав 2 -в 2 ; - ах+ау-х²-2ху-у²; б)Решить уравнение: - 2x 2 – х 3 =0 - (х-2) 2 –(х+2) 2 =-16.

9 а)Разложить на множители: 1) a³+ а 2 -ав 2 -в 2 =а 2 (а+1)-в 2 (а+1)=(а+1)(а 2 - в 2 ) = (а+1)(а-в)(а+в). 2) ах+ау-х²-2ху-у²=а(х+у)-(х+у)²=(х+у)* (а-(х+у))=(х+у)(а-х-у). б)Решить уравнение: 2x 2 – х 3 =0 (х-2) 2 –(х+2) 2 =-16. х 2 (2-х)=0 (х-2-(х+2))(х-2+(х+2))=-16 х 2 =0 2-х=0 (х-2-х-2)(х-2+х+2)=-16 х=0, х=2 -4(2х)=-16, -8х=-16, х=2 Ответ:0;2. Ответ:2.

10 Станция «Журналистская» Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. В некоторых примерах похитили числа, буквы и целые выражения, на их местах остались зияющие пустые места. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам! Решаем вместе с комментированием. Каждое верно прокомментированное задание-2 балла.

11 -

12 Станция «Журналистская» Корреспондент газеты «Школьники Саратова» подбирает материал для рубрики «Изюминка». Подскажите, как лучше выполнить задание: сравнить не выполняя вычислений 37 2 и 36*38 Правильный ответ- 2 балла.

13 Математик (1707 – 1783гг.) Родился 15 апреля 1707 года В швейцарском городе Базеле В семье священника. В 16 лет присвоена ученая степень магистра искусств

14 20 лет приглашен в Петербургскую Академию Соратник Ломоносова 1727 год

15 Последние 17 лет он слепой продолжал работать и диктовал свои труды ученикам. Умер в России…..

16 Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задание.. п/пРазложите на множители ОтветБуква х – 8а 4х² +36х³ 15с(а+b) + 8(a+b) 4ac+4ad – b(c + d) ax– 3x+4a – 12 4х² (1+9х)(a– 3)(x + 4)23с(а+b)(c+d)(4a–b)8(4х–а)(a+b)(15c+8) 24(x-a) йраеэлк Оцените себя: за каждое верно решённое задание – 2 балла и 2 балла за угаданное слово 8(4х–а) 4х² (1+ 9х) (a+b)(15c + 8) (c + d)(4a – b) (a– 3)(x + 4) ЭЙЛЕРЭЙЛЕР

17 Станция «Практическая» На этой станции мы постараемся применить все имеющиеся у нас знания по теме для рационального, удобного и правильного выполнения всех заданий. Задания выполняются по вариантам самостоятельно, два ученика работают на откидной доске. Последующая проверка в парах, выставляется 2 балла за верное решение одного каждого примера.

18 1 вариант 1.Вычислить: 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2. 2.Упростить и найти значение выражения: 5а 2 –5ах–7а+7x, если x=–3, а=4. 3.Решить уравнение: (х 2 – 4х)+х – 4 =0. 2 вариант 1.Вычислить: 14,7· ·14,7+13 ·5,3 - 2 ·5,3. 2.Упростить и найти значение выражения: а 2 +аb – 5а – 5b, если а=6,6; b=0,4. 3.Решить уравнение: 5x² – 10х + (х – 2) = 0.

19 Вычисли ть: 1. 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61= =(1,39+2,61)(15+18) = = 4 · 33 = 132 2) 14,7· ·14,7+13 ·5,3 - 2 ·5,3= =(14,7+ 5,3)(13 – 2) = 20 · 11 = 220 =14,7(13 – 2) +5,3(13 – 2) = =(1,39 ·15+18 ·1,39)+(15 ·2,61+18 ·2,61)= =1,39 ·(15+18)+2,61 (15 +18)= Станция «Практическая»

20 Применение разложения многочлена на множители Упростите выражение и найдите его значение 1) 5а 2 –5ах–7а+7x = 5а(а–х) – 7(а–х) = (а – x)(5а – 7) Если x=–3, а=4, то (а – x)(5а – 7) = (4+3)(20-7)=7 · 13 = 91 2) а 2 +аb – 5а – 5b = =(а+b)(а – 5) Если а=6,6; b=0,4, то (а+b)(а – 5) = (6,6+0,4)(6,6-5) = 7 ·1,6= 1,12 =а(а+b) – 5(а+b)=

21 2) 5x² – 10х + (х – 2) = 0; 5х(х – 2) + 1(х – 2) = 0; (х – 2)(5х + 1) = 0; х – 2 = 0 или 5х + 1 = 0; х = 2, 5х = -1; х = - 0,2 Ответ: 2; -0,2. Решить уравнение: 1)(х 2 – 4х)+х – 4 =0; х(х – 4) + 1(х – 4)=0; (х – 4)(х+1) = 0; х – 4=0 или х+1 =0; х = 4, х = -1. Ответ: 4; -1.

22 Подведение итогов больше 25 баллов – «5» 18-24балла – «4» 10-17баллов-«3»

23 Используемые материалы: Предметные недели в школе. Математика./сост. Л.В.Гончарова. Материалы газеты «Первое сентября»,2006- г. Занимательные задания в обучении математике.М.Ю.Шуба,М.,Просвещение, с. Компьютерная презентация, создавалась с использованием материалов Фестиваля педагогических идей.

24